Каким образом многочлен a-4ax-9-4x может быть разложен на множители?

Турандот

24

Чтобы разложить многочлен \(a - 4ax - 9 - 4x\) на множители, мы должны применить различные методы факторизации. В данной задаче мы можем воспользоваться методом группировки и выносом общего множителя.

1. Сначала выполним группировку парных слагаемых:
\[a - 4ax - 9 - 4x = (a - 4ax) - (9 + 4x)\]

2. Затем мы можем выделить общий множитель из каждой группы:
\[a - 4ax - 9 - 4x = a(1 - 4x) - 1(9 + 4x)\]

3. Теперь у нас уже есть общий множитель \((1 - 4x)\), который повторяется в обоих группах. Мы можем вынести его за скобки:
\[a(1 - 4x) - 1(9 + 4x) = (1 - 4x)(a - 9) - (1 - 4x)\]

4. Для удобства, можем переписать последнее слагаемое, сменить знак и переместить вперед:
\[(1 - 4x)(a - 9) - (1 - 4x) = (1 - 4x)(a - 9) + (-1 + 4x)\]

5. Наконец, мы можем использовать распределительный закон для сложения:
\[(1 - 4x)(a - 9) + (-1 + 4x) = (1 - 4x)a - 9(1 - 4x) + (-1 + 4x)\]

6. Произведение \((1 - 4x)a\) можно упростить:
\((1 - 4x)a = a - 4ax\)

7. Теперь разберемся с оставшимися слагаемыми:
\(-9(1 - 4x) + (-1 + 4x) = -9 + 36x + (-1 + 4x) = 35x - 10\)

Итак, исходный многочлен может быть разложен на множители следующим образом:
\[a - 4ax - 9 - 4x = (1 - 4x)(a - 9) + (35x - 10)\]

Я надеюсь, что этот шаг за шагом разбор помог вам понять процесс разложения данного многочлена на множители.