Каким образом можно доказать, что число 3 не является корнем уравнения ax³ + bx² + x + 9 = 0 при всех натуральных
Каким образом можно доказать, что число 3 не является корнем уравнения ax³ + bx² + x + 9 = 0 при всех натуральных значениях a, используя метод доказательств от противного?
Zvezdnyy_Snayper 44
Чтобы доказать, что число 3 не является корнем уравнения \(ax^3 + bx^2 + x + 9 = 0\) для всех натуральных значений \(a\), мы можем использовать метод доказательства от противного. Допустим, что число 3 является корнем этого уравнения.Теперь нам нужно рассмотреть этот случай и показать, что это противоречит самому уравнению. Подставим число 3 в уравнение и посчитаем его значение:
\[a \cdot (3)^3 + b \cdot (3)^2 + (3) + 9 = 27a + 9b + 12 = 0\]
Теперь давайте рассмотрим, какие значения могут принимать \(a\) и \(b\). Поскольку мы говорим о натуральных значениях \(a\), \(a\) не может быть равно нулю или отрицательным числом. Так как мы все еще рассматриваем доказательство от противного, мы должны рассмотреть все возможные варианты.
Возьмем наиболее простой случай, когда \(a = 1\). Подставим это значение в уравнение:
\[27 \cdot 1 + 9b + 12 = 0\]
Приведя подобные слагаемые, получим:
\[27 + 9b + 12 = 0\]
\[9b = -39\]
\[b = -\frac{39}{9} = -\frac{13}{3}\]
Мы получили дробное значение для \(b\), что противоречит условию, что \(b\) должно быть натуральным числом. Это означает, что наше предположение о том, что 3 является корнем уравнения, неверно.
Таким образом, мы показали, что число 3 не является корнем уравнения \(ax^3 + bx^2 + x + 9 = 0\) для всех натуральных значений \(a\), используя метод доказательства от противного.