Какова будет длина пути S1, который проходит фронт монохроматической световой волны в вакууме за то же время

Мишутка

43

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы, связанные с законом преломления света. Наши известные данные: путь S2 равен 1,5 мм и показатель преломления стекла n равен 1,5. Мы хотим найти путь S1, проходимый световой волной в вакууме за то же время.

Закон преломления света гласит, что отношение синусов углов падения и преломления равно отношению показателей преломления двух сред:

\[
\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Где:
\(\theta_1\) - угол падения световой волны на границу раздела двух сред,
\(\theta_2\) - угол преломления световой волны,
\(n_1\) - показатель преломления первой среды (в данном случае, вакуум),
\(n_2\) - показатель преломления второй среды (в данном случае, стекло).

Мы знаем, что световой путь \(S\) связан с углом падения \(\theta\) и показателем преломления через следующую формулу:

\(S = \frac{{d}}{{\cos(\theta)}}\)

Где:
\(d\) - толщина среды, в которую свет входит или из которой свет выходит.

Теперь мы можем начать решение задачи.

1. Выразим угол падения \(\theta_1\) через угол преломления \(\theta_2\) и показатели преломления:

\(\sin(\theta_1) = \frac{{n_1}}{{n_2}} \cdot \sin(\theta_2)\)

2. Выразим угол преломления \(\theta_2\) через путь S2 и показатель преломления стекла n:

\(S2 = \frac{{d}}{{\cos(\theta_2)}}\)

\(\cos(\theta_2) = \frac{{d}}{{S2}}\)

Используем тригонометрическое соотношение \(\cos(\theta) = \sqrt{1 - \sin^2(\theta)}\), чтобы выразить \(\cos(\theta_1)\):

\(\cos(\theta_2) = \sqrt{1 - \left(\frac{{n_1}}{{n_2}} \cdot \sin(\theta_2)\right)^2}\)

3. Теперь, выразим путь S1 через угол падения \(\theta_1\) и показатель преломления вакуума n1:

\(S1 = \frac{{d}}{{\cos(\theta_1)}}\)

\(S1 = \frac{{d}}{{\sqrt{1 - \left(\frac{{n_1}}{{n_2}} \cdot \sin(\theta_2)\right)^2}}}\)

Теперь у нас есть формула, с помощью которой мы можем вычислить путь S1.

Чтобы дать конкретное численное значение для S1, нам нужно знать значение толщины среды (d). Если у нас есть это значение, мы можем подставить его в формулу и получить ответ.

Надеюсь, это решение полезно и понятно! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!