Каким образом можно использовать формулу куба суммы для выражения (x+2y)^3?

Ягуар

23

Для выражения \((x+2y)^3\) мы можем использовать формулу куба суммы. Давайте разберемся, как это делается.

Куб суммы формулы \(a+b\) можно вычислить по формуле:
\[(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\]

В нашем случае, \(a = x\) и \(b = 2y\), поэтому подставим эти значения в формулу:

\[(x+2y)^3 = x^3 + 3x^2(2y) + 3x(2y)^2 + (2y)^3\]

Давайте пошагово разберем каждый из членов этого выражения:

1. \(x^3\) - это просто куб \(x\).
2. \(3x^2(2y)\) - это умножение \(3x^2\) на \(2y\). Здесь мы умножаем коэффициент \(3\) на \(x^2\), а затем на \(2y\).
3. \(3x(2y)^2\) - это умножение \(3x\) на \((2y)^2\). Здесь мы умножаем коэффициент \(3\) на \(x\), а затем на \((2y)^2\).
4. \((2y)^3\) - это куб \((2y)\).

Теперь, объединим все термины вместе:

\[(x+2y)^3 = x^3 + 3x^2(2y) + 3x(2y)^2 + (2y)^3\]

Таким образом, мы получили полное разложение для выражения \((x+2y)^3\). Теперь, если у нас есть какие-либо конкретные значения для переменных \(x\) и \(y\), мы можем подставить их и вычислить результат. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как использовать формулу куба суммы для выражения \((x+2y)^3\).