Каким образом можно использовать формулу куба суммы для выражения (x+2y)^3?

Ягуар

23

Для выражения $(x+2y{)}^3$ мы можем использовать формулу куба суммы. Давайте разберемся, как это делается.

Куб суммы формулы $a+b$ можно вычислить по формуле:
$$(a+b{)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$$

В нашем случае, $a=x$ и $b=2y$, поэтому подставим эти значения в формулу:

$$(x+2y{)}^3=x^3+3x^2(2y)+3x(2y{)}^2+(2y{)}^3$$

Давайте пошагово разберем каждый из членов этого выражения:

1. $x^3$ - это просто куб $x$.
2. $3x^2(2y)$ - это умножение $3x^2$ на $2y$. Здесь мы умножаем коэффициент $3$ на $x^2$, а затем на $2y$.
3. $3x(2y{)}^2$ - это умножение $3x$ на $(2y{)}^2$. Здесь мы умножаем коэффициент $3$ на $x$, а затем на $(2y{)}^2$.
4. $(2y{)}^3$ - это куб $(2y)$.

Теперь, объединим все термины вместе:

$$(x+2y{)}^3=x^3+3x^2(2y)+3x(2y{)}^2+(2y{)}^3$$

Таким образом, мы получили полное разложение для выражения $(x+2y{)}^3$. Теперь, если у нас есть какие-либо конкретные значения для переменных $x$ и $y$, мы можем подставить их и вычислить результат. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как использовать формулу куба суммы для выражения $(x+2y{)}^3$.