Каким образом можно найти корни квадратного уравнения x2+24x+119=0, не прибегая к использованию формулы для нахождения

Лина_4193

9

Ура! Конечно, я могу помочь вам найти корни квадратного уравнения \(x^2 + 24x + 119 = 0\) без использования формулы! Давайте начнем с пошагового решения!

1. Рассмотрим данное уравнение: \(x^2 + 24x + 119 = 0\).
2. Мы замечаем, что у коэффициента при \(x^2\) значение равное 1, это хороший знак для нас!
3. Чтобы найти корни, мы можем попытаться разложить уравнение в произведение двух скобок.
4. Факторизуем уравнение, для этого нам необходимо найти два числа, сумма которых равна 24, а их произведение равно 119.
5. Попробуем разложить число 119 на множители: 1 * 119, 7 * 17, 119 * 1.
6. Очевидно, что пара чисел 7 и 17 удовлетворяет условию задачи.
7. Таким образом, мы можем разложить уравнение в виде \((x + 7)(x + 17) = 0\).
8. Теперь мы знаем, что или \(x + 7 = 0\), или \(x + 17 = 0\), так как произведение равно нулю только если один из множителей равен нулю.
9. Решим каждое уравнение по отдельности:
a) \(x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7\)
b) \(x + 17 = 0 \Rightarrow x = -17\)
10. Таким образом, корни квадратного уравнения \(x^2 + 24x + 119 = 0\) равны -7 и -17.

Надеюсь, этот подробный разбор помог вам понять, как найти корни данного квадратного уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!