Каким образом можно найти наименьшую возможную сумму шести различных натуральных чисел, если произведение любых трёх

Lyalya

29

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Анализ условия задачи

Из условия задачи следует, что нам нужно найти 6 различных натуральных чисел, таких, что произведение любых трех из них будет четным, а сумма всех шести чисел будет нечетной.

Шаг 2: Подбор первых чисел

Для начала, давайте подберем первые два числа. Поскольку произведение любых трех чисел должно быть четным, значит, как минимум, два из наших чисел должны быть четными. Возьмем первое число 2.

Теперь нам нужно выбрать второе число так, чтобы его произведение с 2 было четным. Выберем число 4.

Шаг 3: Подбор оставшихся чисел

Теперь у нас есть два четных числа: 2 и 4. Осталось выбрать оставшиеся четыре числа.

Если мы возьмем нечетное число, то в любой тройке чисел из нашего набора обязательно будет присутствовать нечетное число. Из условия задачи следует, что произведение любых трех чисел должно быть четным, поэтому это неприемлемо.

Таким образом, все оставшиеся четыре числа должны быть четными. Возьмем оставшиеся четыре числа: 6, 8, 10 и 12.

Шаг 4: Сумма чисел

Теперь посчитаем сумму этих шести чисел: \(2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42\).

Шаг 5: Проверка условий задачи

Давайте проверим, соответствуют ли найденные числа условиям задачи.

Произведение любых трех чисел: 2 * 4 * 6 = 48 (четное), 2 * 4 * 8 = 64 (четное), 2 * 4 * 10 = 80 (четное), 2 * 4 * 12 = 96 (четное) и так далее. Мы видим, что произведение любых трех чисел из нашего набора действительно является четным числом.

Сумма всех шести чисел: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42 (нечетное). Следовательно, сумма всех шести чисел является нечетной.

Таким образом, набор чисел 2, 4, 6, 8, 10 и 12 удовлетворяет всем условиям задачи.

Ответ: Наименьшая возможная сумма шести различных натуральных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равна 42.