Тест на тему Тетраэдр Вариант 1: 1. Нарисуйте тетраэдр MBCD. 2. Запишите: точки, образующие тетраэдр; отрезки

Skat

60

АB и МD; точки, образующие каждую из поверхностей в первом задании я Вам не пишу, всего их 4. 3. Верно ли утверждение "Всякая плоскость, проходящая через стороны тетраэдра, пересекает его нарисованного тетраэдра"? 4. Можно ли провести прямую, пересекающую все три плоскости в треугольнике MВС? Если да, то через какие точки она проходит? 5. Есть ли общий отрезок AС и МD? Опишите все точки этого отрезка.

Хорошо, давайте начнем решать тест на тему "Тетраэдр".

1. Нарисуйте тетраэдр MBCD:
Для рисования тетраэдра MBCD на бумаге, нужно провести четыре отрезка с началом в точке M:
- M-C (отрезок MC),
- M-B (отрезок MB),
- M-D (отрезок MD),
- а также сделать прямую M, пересекающую плоскость BCD и образующую отрезок MC.

2. Запишите:
- Точки, образующие тетраэдр: M, B, C, D;
- Отрезки, образующие тетраэдр: MB, MC, MD, BC, BD, CD;
- Поверхности, образующие тетраэдр: три гранистые поверхности, которые называются лицами, и основание, которое образуется треугольником BCD;
- Точка, которая не лежит в плоскости MBC: D;
- Поверхность, которая не содержит точку B: MDС (грань MDC);
- Общий отрезок между поверхностями MBC и DСM: отрезок MC;
- Отрезок, противоположный отрезку МВ: отрезок CD;
- Прямую, которая пересекается с прямой ВС: прямая MD;
- Плоскости, которые пересекает прямая, содержащая медиану СК в треугольнике МСD: плоскости MDC и MCD;
- Плоскости, которые пересекает прямая, проходящая через середины отрезков АВ и МD: плоскость BCD.

3. Верно ли утверждение "Всякая плоскость, проходящая через стороны тетраэдра, пересекает его нарисованного тетраэдра"?
Да, данное утверждение верно. Всякая плоскость, проходящая через стороны тетраэдра, обязательно пересекает его. В данном случае, любая плоскость, которая проходит через стороны МВ, МD или ВD, пересечет нарисованный тетраэдр MBCD.

4. Можно ли провести прямую, пересекающую все три плоскости в треугольнике МВС? Если да, то через какие точки она проходит?
Да, можно провести прямую, которая пересечет все три плоскости в треугольнике MBC. Такая прямая называется прямаями пересечения плоскостей. В данном случае, прямая пересекает плоскости MBC, MDC и MCD. Она проходит через точки M и C, так как эти точки лежат на всех трех плоскостях.

5. Есть ли общий отрезок AC и МD? Опишите все точки этого отрезка.
Да, есть общий отрезок AC и МD. Он представляет собой отрезок MC. Точки этого отрезка: M и C. Точка M находится на плоскости MBC, а точка C находится на плоскости MDC. Если соединить эти две точки, получим отрезок MC, который и является общим отрезком AC и МD.