Каким образом можно определить значение выражения без приведения дробей к общему знаменателю?

Belka

60

Для определения значения выражения без приведения дробей к общему знаменателю, следуйте следующим шагам:

1. Разложите каждую дробь на простейшие (неразложимые) дроби. Для этого вы должны разложить числитель и знаменатель каждой дроби на множители и сократить общие множители.
2. Запишите каждую неразложимую дробь с ее собственным знаменателем.
3. Объедините все неразложимые дроби в одно выражение.
4. Приведите получившееся выражение к наименьшему общему знаменателю, если это необходимо. Для этого найдите наименьшее общее кратное (НОК) всех знаменателей и приведите числители соответствующим образом.
5. Вычислите значение получившегося выражения.

Рассмотрим пример для наглядности:

Дано выражение: \(\frac{2}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6}\)

Шаг 1: Разложим каждую дробь на простейшие дроби:

\(\frac{2}{3} = \frac{2}{2 \cdot 3} = \frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{4} = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{2^2}\)

\(\frac{1}{6} = \frac{1}{2 \cdot 3}\)

Шаг 2: Запишем неразложимые дроби:

\(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{2^2}\), \(\frac{1}{2 \cdot 3}\)

Шаг 3: Объединим все дроби в одно выражение:

\(\frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} - \frac{1}{2 \cdot 3}\)

Шаг 4: Если необходимо, приведем выражение к общему знаменателю. В данном случае уже имеем общий знаменатель 6.

\(\frac{2}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{6}\)

Шаг 5: Вычислим значение выражения:

\(\frac{2}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2+1-1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

Таким образом, значение данного выражения равно \(\frac{1}{3}\).