Каким образом можно осуществить проверку данного уравнения: 3600:(15-x-120)=280?

Galina

35

Для начала, приведем данное уравнение к более простому виду. Для этого выполним операцию деления в левой части уравнения. Мы можем делить оба числителя и знаменателя на 40, чтобы упростить выражение:

\[ \frac{3600}{15-x-120} = 280 \]

\[ \frac{90}{15-x-30} = 7 \]

\[ \frac{90}{-x - 15} = 7 \]

Теперь мы можем упростить уравнение еще больше. Умножим обе части уравнения на знаменатель (-x - 15), чтобы убрать дробь:

\[ 90 = 7(-x - 15) \]

Раскроем скобки:

\[ 90 = -7x - 105 \]

Теперь преобразуем уравнение, чтобы изолировать неизвестную x. Сначала добавим 105 к обеим сторонам уравнения:

\[ 90 + 105 = -7x \]

\[ 195 = -7x \]

Затем разделим оба выражения на -7, чтобы получить x в отдельности:

\[ x = \frac{195}{-7} \]

\[ x = -\frac{195}{7} \]

Итак, значение x равно \(-\frac{195}{7}\).

Теперь пройдемся по каждому шагу для проверки ответа:

1. Подставим полученное значение x в исходное уравнение:

\[ \frac{3600}{15 - \left(-\frac{195}{7}\right) - 120} \]

2. Выполним вычисления в скобках:

\[ \frac{3600}{15 + \frac{195}{7} - 120} \]

3. Сократим дробь в знаменателе:

\[ \frac{3600}{\frac{105}{7}} \]

4. Умножим числитель и знаменатель на 7:

\[ \frac{3600 \times 7}{105} \]

5. Выполним вычисление в числителе:

\[ \frac{25200}{105} \]

6. Сократим дробь:

\[ 240 \]

Таким образом, проверка показывает, что исходное уравнение верно при x = -\frac{195}{7}, так как обе стороны равны 240.