Каким образом можно переставить строки и столбцы в вещественной матрице размером n х m так, чтобы наибольший элемент

Магический_Космонавт

10

Чтобы переставить строки и столбцы в вещественной матрице размером \(n \times m\) так, чтобы наибольший элемент находился в верхнем левом углу, мы можем использовать такой алгоритм:

1. Найдите наибольший элемент в матрице и запомните его позицию \(i_{max}\) и \(j_{max}\).
2. Переставьте первую строку с \(i_{max}\)-ой строкой.
3. Переставьте первый столбец с \(j_{max}\)-ым столбцом.
4. Теперь наибольший элемент находится в верхнем левом углу матрицы.

Давайте проиллюстрируем данный алгоритм на примере:

Предположим, у нас есть вещественная матрица размером \(3 \times 4\):

\[
\begin{bmatrix}
1.5 & 2.3 & 0.8 & 1.2 \\
0.7 & 3.1 & 2.9 & 4.5 \\
1.2 & 2.2 & 1.8 & 0.9 \\
\end{bmatrix}
\]

Находим наибольший элемент в матрице, который равен 4.5 и находится во второй строке и четвёртом столбце (\(i_{max} = 2\), \(j_{max} = 4\)).

Теперь применим алгоритм:

1. Переставляем первую строку со второй:

\[
\begin{bmatrix}
0.7 & 3.1 & 2.9 & 4.5 \\
1.5 & 2.3 & 0.8 & 1.2 \\
1.2 & 2.2 & 1.8 & 0.9 \\
\end{bmatrix}
\]

2. Переставляем первый столбец с четвертым:

\[
\begin{bmatrix}
4.5 & 3.1 & 2.9 & 0.7 \\
1.2 & 2.3 & 0.8 & 1.5 \\
0.9 & 2.2 & 1.8 & 1.2 \\
\end{bmatrix}
\]

Теперь наибольший элемент 4.5 находится в верхнем левом углу матрицы.

Алгоритм можно обобщить на матрицы любого размера \(n \times m\). Единственное, что изменится, это позиция наибольшего элемента, которую нужно найти в самом начале.

Надеюсь, этот пошаговый алгоритм помог вам понять, как переставить строки и столбцы в матрице так, чтобы наибольший элемент находился в верхнем левом углу.