Каким образом можно получить выражение для силы Ампера, используя выражение для силы, оказываемой на движущуюся

Petrovna_8116

6

Конечно! Выражение для силы Ампера можно получить с использованием выражения для силы, оказываемой на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле. Давайте разберемся подробнее.

Как известно, сила, действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле, называется силой Лоренца и определяется по следующей формуле:

$$\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$$

Где:
$\overrightarrow{F}$ - сила, действующая на заряженную частицу,
$q$ - величина заряда частицы,
$\overrightarrow{v}$ - скорость частицы,
$\overrightarrow{B}$ - вектор магнитной индукции.

Теперь мы можем использовать это выражение для получения выражения для силы Ампера. Сила Ампера является силой, действующей на проводник с электрическим током в магнитном поле.

Рассмотрим отрезок проводника длиной $dl$, по которому протекает ток $I$. Средняя скорость электрических носителей заряда, движущихся по проводнику, определяется как $\overrightarrow{v}$.

Теперь, используя определение электрического тока $I=\frac{dq}{dt}$, где $dq$ - заряд, проходящий через поверхность проводника за время $dt$, можем выразить заряд $dq$ через длину проводника $dl$ и плотность заряда $\rho$:

$dq=\rho \cdot dl$

Теперь мы можем переписать выражение для силы Лоренца, заменив заряд $q$ на $dq$:

$\overrightarrow{dF}=dq\cdot \overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$

Так как мы рассматриваем малый элемент проводника, сила $dF$ будет дифференциальной.

Теперь воспользуемся принципом суперпозиции и проинтегрируем дифференциальные силы по всей длине проводника, чтобы получить общую силу Ампера.

$\overrightarrow{F_A}=\int \overrightarrow{dF}$

Раскроем интеграл:

$\overrightarrow{F_A}=\int \rho \cdot dl\cdot (\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B})$

Таким образом, мы получили выражение для силы Ампера. Оно определяется как интеграл от произведения плотности заряда проводника, длины элемента проводника и векторного произведения скорости элемента проводника и магнитной индукции.

Это подробное решение поможет школьнику лучше понять, как можно получить выражение для силы Ампера на основе выражения для силы, оказываемой на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле.