Каким образом можно представить в виде таблицы план раскроя 100 листов фанеры размером 2,5 х 1,5 м на прямоугольные

Zayac_3568

5

Чтобы представить план раскроя в виде таблицы, мы должны найти оптимальное расположение заготовок на листах фанеры, учитывая их размеры и пропорции. Для этого оценим, сколько заготовок каждого типа может быть размещено на одном листе, а затем решим задачу оптимизации.

Для начала, вычислим площади каждой заготовки:
А: \( S_А = 2 \times 1 = 2 \, \text{м}^2 \)
Б: \( S_Б = 1 \times 0.75 = 0.75 \, \text{м}^2 \)
В: \( S_В = 0.5 \times 0.5 = 0.25 \, \text{м}^2 \)

Теперь нам нужно найти количество каждой заготовки, которое мы можем поместить на одном листе. Пусть \( x_А, x_Б, x_В \) будут соответственно количество заготовок А, Б и В, которые помещаются на одном листе.

Тогда мы можем составить следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
2x_А + x_Б + 0.5x_В &\leq 2.5 \times 1.5 \\
x_Б + 0.5x_В &\leq 2.5 \\
x_А + x_Б + x_В &= 100
\end{align*}
\]

Первое неравенство соответствует ограничению размеров листа, а второе ограничению количества фанеры.

Теперь решим эту систему уравнений. Но сначала выразим \( x_А \) через \( x_Б \):

\[
x_А = 100 - x_Б - x_В
\]

Подставим это в первое и второе неравенства:

\[
\begin{align*}
2(100 - x_Б - x_В) + x_Б + 0.5x_В &\leq 2.5 \times 1.5 \\
x_Б + 0.5x_В &\leq 2.5
\end{align*}
\]

Решая эту систему, получим значения: \( x_Б = 20 \) и \( x_В = 40 \). Следовательно, \( x_А = 40 \).

Теперь мы знаем, сколько заготовок каждого типа может быть размещено на одном листе. Для составления таблицы плана раскроя мы можем использовать следующий формат:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Лист №} & \text{Заготовка А} & \text{Заготовка Б} & \text{Заготовка В} \\
\hline
1 & 2 & 1 & 0 \\
2 & 2 & 1 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Мы можем продолжить заполнять таблицу в соответствии с количеством заготовок на каждом листе до тех пор, пока мы не распределим все 100 листов фанеры.

Таким образом, план раскроя фанеры может быть представлен в виде таблицы, где каждая строка представляет собой один лист, а столбцы соответствуют количеству каждой заготовки на данном листе. При составлении таблицы мы использовали найденные значения \( x_А, x_Б, x_В \), которые обеспечивают минимальное количество отходов и удовлетворяют заданным целевой функции и ограничениям.