Каким образом можно представить выражение 16⋅x2−40⋅x⋅y+25⋅y2 в виде произведения двух одинаковых множителей?

Mihail

36

Для представления данного выражения 16⋅x^2−40⋅x⋅y+25⋅y^2 в виде произведения двух одинаковых множителей, можно воспользоваться формулой квадрата суммы двух слагаемых. Эта формула гласит:

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2,

где a и b — произвольные числа.

Вернемся к данному выражению и проведем несколько преобразований.

Найдем квадрат первого слагаемого: (4⋅x)^2 = 16⋅x^2,
Найдем квадрат последнего слагаемого: (5⋅y)^2 = 25⋅y^2.

Теперь давайте сосредоточимся на среднем слагаемом: -40⋅x⋅y.

Мы хотим представить этот средний слагаемый (-40⋅x⋅y) в виде произведения двух одинаковых множителей.
Заметим, что в данном слагаемом есть числа 40, x и y.

Теперь посмотрим на квадратичный трехчлен в исходном выражении: 16⋅x^2−40⋅x⋅y+25⋅y^2.

Если мы хотим, чтобы эти два одинаковых множителя были полностью одинаковыми, то средний член должен произойти от удвоенного произведения корней квадратичного трехчлена. Следовательно,

-40⋅x⋅y = 2 * (4⋅x) * (5⋅y).

Теперь, объединим наши результаты:

16⋅x^2−40⋅x⋅y+25⋅y^2 = (4⋅x)^2 - 2 * (4⋅x) * (5⋅y) + (5⋅y)^2 = (4⋅x - 5⋅y)^2.

Наконец, мы представили исходное выражение 16⋅x^2−40⋅x⋅y+25⋅y^2 в виде произведения двух одинаковых множителей:

16⋅x^2−40⋅x⋅y+25⋅y^2 = (4⋅x - 5⋅y)^2.