В случае, если первая бригада начнет выполнять задание, а пятнадцать часов спустя к ней присоединится вторая бригада

Сердце_Огня

48

Для решения данной задачи вам потребуется использовать метод перевернутой работы (инверсии).

Предположим, что полное время выполнения задания, когда обе бригады работают одновременно, составляет \( x \) часов.

Из условия задачи известно, что первая бригада выполняет задание за \( x + 5 \) часов (так как к ней присоединится вторая бригада через 15 часов) и вторая бригада выполняет задание за \( x + 15 \) часов (так как к ней присоединится первая бригада через 15 часов).

Согласно методу перевернутой работы, скорости работы двух бригад можно выразить следующим образом:

Скорость первой бригады: \( \frac{1}{x + 5} \) (за 1 час работы первая бригада выполнит \( \frac{1}{x + 5} \) часть задания).
Скорость второй бригады: \( \frac{1}{x + 15} \) (за 1 час работы вторая бригада выполнит \( \frac{1}{x + 15} \) часть задания).

Так как они работают одновременно, их скорость работы следует сложить:

\( \frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x + 15} \)

Это представляет общую скорость, с которой обе бригады работают над заданием.

Согласно условию задачи, суммарное время работы обеих бригад равно 9 часам (первый случай) и 8 часам (второй случай).

1. Для первого случая:
\[ \frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x + 15} = \frac{1}{9} \]

2. Для второго случая:
\[ \frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x + 15} = \frac{1}{8} \]

Теперь решим эти два уравнения.

1. Для первого случая:
\[ \frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x + 15} = \frac{1}{9} \]

Умножим обе части уравнения на \( 9(x + 5)(x + 15) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 9(x + 5)(x + 15)\left(\frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x + 15}\right) = 9(x + 5)(x + 15)\left(\frac{1}{9}\right) \]

После сокращения:

\[ (x + 15) + (x + 5) = (x + 5)(x + 15) \]

\[ 2x + 20 = x^2 + 20x + 75 \]

Соберем все члены уравнения в одну сторону:

\[ x^2 + 18x + 55 = 0 \]

Решим это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации.

2. Для второго случая:
\[ \frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x + 15} = \frac{1}{8} \]

Умножим обе части уравнения на \( 8(x + 5)(x + 15) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 8(x + 5)(x + 15)\left(\frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x + 15}\right) = 8(x + 5)(x + 15)\left(\frac{1}{8}\right) \]

После сокращения:

\[ (x + 15) + (x + 5) = (x + 5)(x + 15) \]

\[ 2x + 20 = x^2 + 20x + 40 \]

Соберем все члены уравнения в одну сторону:

\[ x^2 + 18x + 20 = 0 \]

Решим это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации.

Решив эти два уравнения, вы найдете значения \( x \), которые являются количеством часов, необходимых для выполнения задания при одновременной работе обеих бригад.