Каким образом можно привести дроби 13t: 8k−7t и 17k: 7t−8k к общему знаменателю? Какой(е) вариант(ы) ответа

  • 9
Каким образом можно привести дроби 13t: 8k−7t и 17k: 7t−8k к общему знаменателю? Какой(е) вариант(ы) ответа является(ются) правильным(и)?
-13t: 7t−8kи -17k: 7t−8k
13: t8k−7t и -17k: 8k−7t
13t: 8k−7t и -17k: 8k−7t
-13t: 7t−8kи 17k: 7t−8k
другой ответ
13t: -7t−8kи -17k: -7t−8k
-13t: 7t−8kи 17: k7t−8k
Skvoz_Pyl
68
Чтобы привести данные дроби к общему знаменателю, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Здесь у нас есть две дроби: \(\frac{{13t}}{{8k-7t}}\) и \(\frac{{17k}}{{7t-8k}}\).

Давайте найдем НОК знаменателей \(8k-7t\) и \(7t-8k\):
НОК(8k-7t, 7t-8k)

Мы можем выразить \(8k-7t\) и \(7t-8k\) как разности двух слагаемых: \(8k-7t = 8k+(-7t)\) и \(7t-8k = 7t+(-8k)\).

Нам нужно найти НОК этих двух разностей. Обратите внимание, что оба выражения имеют общий множитель \(-1\), который мы можем вынести за скобки:
НОК(\(8k+(-7t)\), \(7t+(-8k)\)) = НОК(\(-1(7t-8k)\), \(7t+(-8k)\))

Теперь мы можем вынести общий множитель \(-1\) за скобки и объединить два выражения:
НОК(\(-1(7t-8k)\), \(7t+(-8k)\)) = НОК(\(-1\), \(7t-8k\), \(7t+(-8k)\))

Теперь у нас есть три числа: \(-1\), \(7t-8k\) и \(7t+(-8k)\). Чтобы найти их НОК, мы должны найти произведение всех простых множителей с учетом их кратности:
НОК(\(-1\), \(7t-8k\), \(7t+(-8k)\)) = \(-1 \times (7t-8k) \times (7t+(-8k))\)

Таким образом, общий знаменатель для данных дробей равен \(-1 \times (7t-8k) \times (7t+(-8k))\).

Итак, чтобы перевести дроби \(\frac{{13t}}{{8k-7t}}\) и \(\frac{{17k}}{{7t-8k}}\) в общий знаменатель, мы можем записать:

\(\frac{{13t}}{{8k-7t}} = \frac{{13t \times (7t+(-8k))}}{{(8k-7t) \times (7t+(-8k))}}\)

\(\frac{{17k}}{{7t-8k}} = \frac{{17k \times (7t-8k)}}{{(7t-8k) \times (7t+(-8k))}}\)

Таким образом, вариант ответа, где дроби \(\frac{{13t}}{{8k-7t}}\) и \(\frac{{17k}}{{7t-8k}}\) приведены к общему знаменателю \(-1 \times (7t-8k) \times (7t+(-8k))\), является правильным ответом:

- 13t: 7t-8k и -17k: 7t-8k