Каким образом можно привести корень к единому показателю?

Leha

66

Чтобы привести корень к единому показателю, нужно использовать свойства корней и применить алгебраические преобразования. Рассмотрим пример, чтобы лучше понять этот процесс.

Пусть у нас есть выражение \(\sqrt{8}+\sqrt{18}\) и мы хотим привести его к единому показателю.

1. Сначала рассмотрим каждый корень отдельно. Мы знаем, что \(\sqrt{8}\) можно записать в виде \(\sqrt{4 \cdot 2}\), и это равносильно \(2\sqrt{2}\). Аналогично, \(\sqrt{18}\) можно записать как \(\sqrt{9 \cdot 2}\), что равносильно \(3\sqrt{2}\).

2. Теперь мы имеем \((2\sqrt{2})+(3\sqrt{2})\).

3. Мы можем объединить эти два корня, так как они имеют одинаковый показатель. Итак, \((2\sqrt{2})+(3\sqrt{2})\) можно записать как \((2+3)\sqrt{2}\), что равносильно \(5\sqrt{2}\).

4. Таким образом, исходное выражение \(\sqrt{8}+\sqrt{18}\) приводится к единому показателю и равно \(5\sqrt{2}\).

В этом примере мы использовали свойства корней, такие как упрощение корней и объединение корней с одинаковыми показателями. Применение этих свойств позволяет нам привести корень к единому показателю и упростить его выражение.