1) Неравенство для решения (35.20-35.21) будет таким: (9x – 7)2 – 10 < (9x + 3)(9x – 5); 2) Задача (35.20-35.21

Zhuchka

67

Решим поставленную задачу по порядку:

1) Для начала раскроем скобки изначального неравенства:

\[ (9x - 7)^2 - 10 < (9x + 3)(9x - 5) \]

Распишем квадрат первого выражения:

\[ (81x^2 - 126x + 49) - 10 < (9x + 3)(9x - 5) \]

Теперь распишем произведение двух скобок в правой части неравенства:

\[ 81x^2 - 126x + 49 - 10 < (81x^2 - 45x + 27x - 15) \]

Упростим выражение:

\[ 81x^2 - 126x + 39 < 81x^2 - 18x - 15 \]

Теперь сократим одинаковые слагаемые:

\[ -126x + 39 < -18x - 15 \]

2) Перенесем все слагаемые с переменными на одну сторону, а свободные члены на другую:

\[ -126x + 18x < -15 - 39 \]

\[ -108x < -54 \]

3) Разделим обе части неравенства на -108, при этом не забывая инвертировать знак неравенства:

\[ x > \frac{-54}{-108} \]

\[ x > \frac{1}{2} \]

Таким образом, решением данного неравенства будет:

\[ x > \frac{1}{2} \]

Это означает, что x должно быть больше значения 1/2, чтобы неравенство выполнялось.