Каким образом можно разделить число 425 на три части так, чтобы отношение первой части ко второй составляло 1:2

Timofey

60

Для того чтобы разделить число 425 на три части так, чтобы отношение первой части ко второй составляло 1:2 и отношение второй части к третьей составляло 3:4, нам понадобится использовать алгебру.

Обозначим первую часть числа как \(x\), вторую часть как \(y\), а третью часть как \(z\).

Согласно условию задачи, мы знаем, что:
\[\frac{x}{y} = \frac{1}{2}\] (уравнение 1)
\[\frac{y}{z} = \frac{3}{4}\] (уравнение 2)

Теперь мы можем использовать данные уравнения для решения задачи.

Для начала, из уравнения (1) мы можем выразить \(x\) через \(y\):
\[x = \frac{1}{2}y\]

Мы также можем выразить \(y\) через \(z\) из уравнения (2):
\[y = \frac{3}{4}z\]

Теперь нам нужно найти значения \(x\), \(y\), и \(z\), которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Подставим значение \(x\) из первого уравнения во второе уравнение:
\[\frac{\frac{1}{2}y}{z} = \frac{3}{4}\]

Для того чтобы упростить это уравнение, мы умножим обе его стороны на 2:
\[\frac{y}{z} = \frac{3}{2}\]

Теперь мы можем заметить, что это новое уравнение равно уравнению (2), которое уже известно нам. Значит, у нас есть бесконечное количество решений для этой задачи.

Давайте возьмем произвольное значение для \(z\). Пусть \(z = 4\). Тогда, используя уравнение (2), мы можем найти значение \(y\):
\[\frac{y}{4} = \frac{3}{4}\]
\[y = 3\]

Теперь, используя найденные значения \(y\) и \(z\), мы можем подставить их в первое уравнение, чтобы найти значение \(x\):
\[x = \frac{1}{2}y = \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2} = 1.5\]

Таким образом, если мы разделим число 425 на три части так, чтобы отношение первой части ко второй было 1:2, а отношение второй части к третьей составляло 3:4, то получим:
\(x = 1.5\), \(y = 3\), и \(z = 4\).