Т16. Площадь кругового сектора и сегмента. Переформулируйте вопросы: 1) Если радиус окружности равен 4 и центральный

Ягненка

12

1) Для нахождения длины хорды, площади сектора, площади сегмента и площади треугольника АОВ при радиусе окружности, равном 4, и центральном угле, равном 120°, выполним следующие шаги:

Для нахождения длины хорды:
- Радиус окружности равен 4, а центральный угол равен 120°.
- Центральный угол в 120° соответствует трети от полного оборота (360°).
- Таким образом, доля окружности, занимаемая данной хордой, составляет 1/3 от общей окружности.
- Для нахождения длины хорды можно использовать формулу: \[L = 2r\sin\left(\frac{{\theta}}{{2}}\right)\], где L - длина хорды, r - радиус окружности, \(\theta\) - центральный угол в радианах.
- Переведем угол из градусов в радианы: \(\theta\) = 120° \(\times\) \(\frac{{\pi}}{{180°}}\).

Для нахождения площади сектора:
- Площадь сектора можно найти с помощью формулы: \[S = \frac{{\theta}}{{360°}} \times \pi r^2\], где S - площадь сектора, \(\theta\) - центральный угол в градусах, r - радиус окружности.

Для нахождения площади сегмента:
- Площадь сегмента можно найти вычитанием площади треугольника АОВ из площади сектора.
- Площадь треугольника АОВ можно найти с помощью формулы: \[S_{\text{треугольника}} = \frac{{\text{длина хорды} \times \text{высоту}}}{{2}}\], где S_{\text{треугольника}} - площадь треугольника, \text{длина хорды} - длина хорды, \text{высота} - расстояние от центра окружности до середины хорды.

2) Для нахождения радиуса, площади сектора, площади сегмента и площади треугольника АОВ при центральном угле окружности, равном 30°, и неизвестной площади сектора, выполним следующие шаги:

Для нахождения радиуса:
- Площадь сектора можно найти с помощью формулы: \[S = \frac{{\theta}}{{360°}} \times \pi r^2\], где S - площадь сектора, \(\theta\) - центральный угол в градусах, r - радиус окружности.
- Известно, что центральный угол равен 30°, а площадь сектора неизвестна.
- Подставим известные значения в формулу и найдем радиус.

Для нахождения площади сегмента и площади треугольника АОВ:
- Площадь сегмента можно найти вычитанием площади треугольника АОВ из площади сектора.
- Площадь треугольника АОВ можно найти с помощью формулы: \[S_{\text{треугольника}} = \frac{{\text{длина хорды} \times \text{высоту}}}{{2}}\], где S_{\text{треугольника}} - площадь треугольника, \text{длина хорды} - длина хорды, \text{высота} - расстояние от центра окружности до середины хорды.

3) Для нахождения длины хорды, центрального угла, площади сегмента и площади треугольника АОВ при радиусе окружности, равном 4, и неизвестной площади сектора, выполним следующие шаги:

Для нахождения длины хорды:
- Для нахождения длины хорды можно использовать формулу: \[L = 2r\sin\left(\frac{{\theta}}{{2}}\right)\], где L - длина хорды, r - радиус окружности, \(\theta\) - центральный угол в радианах.
- Известно, что радиус окружности равен 4, а площадь сектора неизвестна.
- Подставим известные значения в формулу и найдем длину хорды.

Для нахождения центрального угла:
- Площадь сектора можно найти с помощью формулы: \[S = \frac{{\theta}}{{360°}} \times \pi r^2\], где S - площадь сектора, \(\theta\) - центральный угол в градусах, r - радиус окружности.
- Известно, что радиус окружности равен 4, а площадь сектора неизвестна.
- Подставим известные значения в формулу и найдем центральный угол.

Для нахождения площади сегмента и площади треугольника АОВ:
- Площадь сегмента можно найти вычитанием площади треугольника АОВ из площади сектора.
- Площадь треугольника АОВ можно найти с помощью формулы: \[S_{\text{треугольника}} = \frac{{\text{длина хорды} \times \text{высоту}}}{{2}}\], где S_{\text{треугольника}} - площадь треугольника, \text{длина хорды} - длина хорды, \text{высота} - расстояние от центра окружности до середины хорды.

4) Для нахождения площади сегмента при радиусе окружности, равном 1, и неизвестной площади сегмента выполним следующие шаги:

- Площадь сегмента можно найти путем вычитания площади треугольника АОВ из площади сектора.
- Для нахождения площади сектора можно использовать формулу: \[S = \frac{{\theta}}{{360°}} \times \pi r^2\], где S - площадь сектора, \(\theta\) - центральный угол в градусах, r - радиус окружности.
- Радиус окружности равен 1, а площадь сегмента неизвестна.
- Подставим известные значения в формулу и найдем площадь сектора.
- Затем, используя формулу для площади треугольника, найдем площадь треугольника АОВ.
- Наконец, вычтем площадь треугольника АОВ из площади сектора, чтобы найти площадь сегмента.