Каким образом можно разложить многочлен на множители и найти его значения, если a= 6 1/5,b=2,4?

Загадочный_Убийца

1

Чтобы разложить многочлен на множители и найти его значения, нам необходимо применить процесс факторизации. Давайте рассмотрим заданный многочлен и приступим к его разложению.

Представим заданный многочлен в следующем виде:

\[P(x) = ax^2 + bx + c\]

В данном случае, заданный нам многочлен будет иметь вид:

\[P(x) = 6 \frac{1}{5}x^2 + 2.4x + c\]

Теперь нам необходимо разложить многочлен на множители. Для этого найдем корни этого уравнения, приравняв его к нулю:

\[P(x) = 0\]

Рассмотрим заданный многочлен:

\[6 \frac{1}{5}x^2 + 2.4x + c = 0\]

Для начала, чтобы избавиться от дроби, умножим все слагаемые на 5, чтобы получить:

\[31x^2 + 12x + 5c = 0\]

Теперь можем приступить к раскрытию скобок. Для простоты, будем искать множители второго порядка. Заметим, что первое слагаемое вида \(x^2\) может быть раскрыто только в форме \((x + r)(x + s)\), где r и s - корни квадратного уравнения.

Найдем корни уравнения \(31x^2 + 12x + 5c = 0\) с помощью формулы корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставим a = 31, b = 12 и c = 5c в формулу:

\[x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 31 \cdot 5c}}{2 \cdot 31}\]

После раскрытия скобок, получим два корня:

\[x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 - 620c}}{62}\]

Теперь у нас есть два корня: \(x_1\) и \(x_2\). Чтобы разложить многочлен полностью на множители, мы можем записать его в следующем виде:

\[P(x) = a(x - x_1)(x - x_2)\]

Таким образом, разложив многочлен на множители, мы получим:

\[P(x) = 31(x - (-12 + \sqrt{144 - 620c})/62)(x - (-12 - \sqrt{144 - 620c})/62)\]

Теперь, чтобы найти значения многочлена для заданных значений a и b, подставим их в многочлен:

\[P(x) = 31(x - (-12 + \sqrt{144 - 620c})/62)(x - (-12 - \sqrt{144 - 620c})/62)\]

Далее, вам нужно подставить конкретные значения a = 6 1/5 и b = 2.4 в это уравнение для получения окончательного ответа.