Какой вес имела чечевица, если общий вес смешанных зёрен составлял 50 кг и горох соотносился с чечевицей как 3:7?

Кристина

64

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать пропорции. Дано, что отношение массы гороха к массе чечевицы равно 3:7. Обозначим массу гороха как \(x\) и массу чечевицы как \(y\).

Теперь мы можем записать пропорцию: \(\frac{x}{y} = \frac{3}{7}\).

Так как общий вес смешанных зёрен составляет 50 кг, то мы можем записать следующее уравнение: \(x + y = 50\).

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод равных коэффициентов.

Давайте воспользуемся методом равных коэффициентов. Домножим оба уравнения на 7, чтобы избавиться от дробей в первом уравнении:

\(7x = 3y\)

Теперь у нас есть два уравнения:

\(\begin{cases} 7x = 3y \\ x + y = 50 \end{cases}\)

Мы можем решить первое уравнение относительно \(x\): \(x = \frac{3}{7}y\).

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\(\frac{3}{7}y + y = 50\)

Для упрощения выражения, домножим оба члена на 7:

\(3y + 7y = 350\)

\(10y = 350\)

Теперь разделим оба члена на 10, чтобы найти значение \(y\):

\(y = \frac{350}{10} = 35\)

Таким образом, масса чечевицы равна 35 кг.

Чтобы найти массу гороха (\(x\)), мы можем подставить найденное значение \(y\) в любое из двух уравнений. Давайте воспользуемся уравнением \(x + y = 50\):

\(x + 35 = 50\)

Вычтем 35 из обеих частей уравнения:

\(x = 50 - 35 = 15\)

Таким образом, масса гороха равна 15 кг.

Ответ: Масса чечевицы составляет 35 кг, а масса гороха - 15 кг.