Какой из них является квадратным трехчленом с двумя различными корнями: а) 9x^2-11x-13 б) 7x^2+26x+27 в) 13x^2+37x-99

Chudesnaya_Zvezda_1994

12

Чтобы определить, какой из предложенных трехчленов является квадратным трехчленом с двумя различными корнями, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант можно вычислить по формуле: \[D = b^2 - 4ac\], где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты при \(x^2\), \(x\), и свободный член соответственно.

Рассмотрим каждый трехчлен по очереди и вычислим их дискриминанты:

а) В трехчлене \(9x^2 - 11x - 13\) коэффициенты \(a = 9\), \(b = -11\), \(c = -13\). Подставляем их в формулу дискриминанта:
\[D = (-11)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-13) = 121 + 468 = 589\]

б) В трехчлене \(7x^2 + 26x + 27\) коэффициенты \(a = 7\), \(b = 26\), \(c = 27\). Подставляем их в формулу дискриминанта:
\[D = (26)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 27 = 676 - 756 = -80\]

в) В трехчлене \(13x^2 + 37x - 99\) коэффициенты \(a = 13\), \(b = 37\), \(c = -99\). Подставляем их в формулу дискриминанта:
\[D = (37)^2 - 4 \cdot 13 \cdot (-99) = 1369 + 5148 = 6517\]

г) В трехчлене \(15x^2 + 11x_2\) нет свободного члена \(c\), поэтому дискриминант невозможно вычислить.

Теперь, чтобы определить, какой из трехчленов является квадратным трехчленом с двумя различными корнями, мы сравниваем значения дискриминантов:

а) \(D = 589\)
б) \(D = -80\)
в) \(D = 6517\)

Исходя из значений дискриминантов, мы видим, что значение дискриминанта \(-80\) отрицательное. При отрицательном значении дискриминанта уравнение имеет два комплексных корня, а не два различных вещественных корня. Следовательно, трехчлен б) \(7x^2 + 26x + 27\) не является квадратным трехчленом с двумя различными корнями.

Трехчлены а), в) и г) имеют положительные значения дискриминанта, значит, у них есть два различных вещественных корня. То есть, ответом на задачу будет: трехчлен а) \(9x^2 - 11x - 13\) является квадратным трехчленом с двумя различными корнями.