Каким образом можно разложить на множители следующий многочлен: 8m^6 - 0.001n^3?

Радужный_Ураган

70

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

1. Начнем с первого члена многочлена: \(8m^6\).
Мы видим, что здесь есть число 8 и переменная \(m\) с показателем степени 6.
Для начала, рассмотрим общий множитель числа 8 и переменной \(m\), который равен 1.
Так что мы можем записать \(8m^6\) как \(1 \cdot 8 \cdot m^6\).

2. Теперь рассмотрим второй член многочлена: \(-0.001n^3\).
Здесь есть число \(-0.001\) и переменная \(n\) с показателем степени 3.
Подобно первому члену, рассмотрим общий множитель числа \(-0.001\) и переменной \(n\), который равен 1.
Так что мы можем записать \(-0.001n^3\) как \(1 \cdot (-0.001) \cdot n^3\).

3. Теперь у нас есть расширенная форма исходного многочлена:
\(8m^6 - 0.001n^3 = 1 \cdot 8 \cdot m^6 - 1 \cdot (-0.001) \cdot n^3\).

4. Чтобы разложить исходный многочлен на множители, мы можем применить формулу для разности кубов:
\(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).
Здесь \(a\) это переменная \(2m^2\) вместо \(a\), а \(b\) это переменная \((0.1n)^1\) вместо \(b\).


5. Разбиваем первый член \(1 \cdot 8 \cdot m^6\) на множители, применяя формулу для разности кубов.
Мы будем использовать \(a = 2m^2\) и \(b = (0.1n)\).

\[
(2m^2)^3 - ((0.1n)^1)^3
\]

В результате, мы получаем следующее:

\[
((2m^2) - (0.1n))[((2m^2)^2 + ((2m^2)(0.1n)) + ((0.1n)^2)]
\]

где \(((2m^2) - (0.1n))\) это первый множитель, а \(((2m^2)^2 + ((2m^2)(0.1n)) + ((0.1n)^2)\) это второй множитель.


Таким образом, исходный многочлен \(8m^6 - 0.001n^3\) может быть разложен на множители следующим образом:

\[
(2m^2 - 0.1n)(4m^4 + 0.2m^2n + 0.01n^2)
\]

Мы получили представление многочлена в виде произведения двух множителей.