Какое максимальное число очков могла набрать команда, которая заняла первое место в группе, если после группового этапа

Магический_Замок

8

Чтобы решить данную задачу, давайте рассмотрим все возможные варианты. Поскольку каждая команда набрала разное количество очков, то максимальное количество очков у команды, занявшей второе место, будет на 1 единицу меньше максимального количества очков команды, занявшей первое место. Таким образом, перед нами следующая система неравенств:

\[
\begin{align*}
\text{Первая команда} &> \text{Вторая команда} \\
\text{Вторая команда} &> 4 \\
\end{align*}
\]

Если команда, занявшая первое место, набрала \(x\) очков, то вторая команда набрала \(x-1\) очков. А так как команда, занявшая третье место, набрала 4 очка, то это означает, что максимальное количество очков у первой команды - это 4 очка больше количества очков, которые набрала третья команда. Используя эти данные, получаем следующую систему неравенств:

\[
\begin{align*}
x &> x-1 \\
x-1 &> 4 \\
\end{align*}
\]

Разрешим эти неравенства последовательно:

\[
\begin{align*}
x &> x-1 \\
1 &> 0 \\
\end{align*}
\]

Верхнее неравенство выполняется для любого значения \(x\), поэтому это нам не дает ограничений на максимальное количество очков, набранных командой, занявшей первое место. Однако нижнее неравенство, \(x-1 > 4\), дает нам неравенство \(x > 5\).

Таким образом, максимальное количество очков, которое могла набрать команда, занявшая первое место, составляет 6 и больше.