Каким образом можно разложить вектор ВМ по данным векторам

Sumasshedshiy_Rycar

2

Для того чтобы разложить вектор \(\vec{BM}\) по данным векторам, необходимо использовать метод проекций. В данном случае у нас имеется вектор \(\vec{BM}\) и два других вектора, например \(\vec{AB}\) и \(\vec{AM}\).

Шаг 1: Найдем проекцию вектора \(\vec{BM}\) на вектор \(\vec{AB}\). Проекция вектора \(\vec{BM}\) на вектор \(\vec{AB}\) обозначается как \(\text{proj}_{\vec{AB}} \vec{BM}\) и вычисляется с помощью следующей формулы:

\[\text{proj}_{\vec{AB}} \vec{BM} = \frac{\vec{BM} \cdot \vec{AB}}{|\vec{AB}|} \cdot \frac{\vec{AB}}{|\vec{AB}|}\]

где \(\cdot\) обозначает скалярное произведение векторов, \(|\vec{AB}|\) обозначает длину вектора \(\vec{AB}\).

Шаг 2: Найдем ортогональную составляющую вектора \(\vec{BM}\) относительно вектора \(\vec{AB}\). Ортогональная составляющая вектора \(\vec{BM}\) обозначается как \(\text{ort}_{\vec{AB}} \vec{BM}\) и вычисляется как разность векторов:

\[\text{ort}_{\vec{AB}} \vec{BM} = \vec{BM} - \text{proj}_{\vec{AB}} \vec{BM}\]

Шаг 3: Теперь разложим вектор \(\vec{BM}\) по вектору \(\vec{AM}\) аналогичным образом. Найдем проекцию вектора \(\vec{BM}\) на вектор \(\vec{AM}\):

\[\text{proj}_{\vec{AM}} \vec{BM} = \frac{\vec{BM} \cdot \vec{AM}}{|\vec{AM}|} \cdot \frac{\vec{AM}}{|\vec{AM}|}\]

и ортогональную составляющую вектора \(\vec{BM}\) относительно вектора \(\vec{AM}\):

\[\text{ort}_{\vec{AM}} \vec{BM} = \vec{BM} - \text{proj}_{\vec{AM}} \vec{BM}\]

Шаг 4: Таким образом, вектор \(\vec{BM}\) можно разложить по векторам \(\vec{AB}\) и \(\vec{AM}\) следующим образом:

\[\vec{BM} = \text{proj}_{\vec{AB}} \vec{BM} + \text{ort}_{\vec{AB}} \vec{BM} = \text{proj}_{\vec{AM}} \vec{BM} + \text{ort}_{\vec{AM}} \vec{BM}\]

Теперь вы можете продолжить и вычислить разложение вектора \(\vec{BM}\) по конкретным данным векторам \(\vec{AB}\) и \(\vec{AM}\), используя описанный выше метод. Удачи вам!