Каким образом можно рефразировать данную формулировку? Как преобразовать уравнение (5х-1)(х+2)+3(х-4)(4+4)=2(2х+3)^2-8?

Марго

22

Хотя данное уравнение может показаться немного сложным на первый взгляд, мы можем разложить его по шагам для лучшего понимания. Давайте сначала сфокусируемся на первой части уравнения, а именно на выражении \((5x-1)(x+2)\).

Для начала, применим формулу для раскрытия скобок, известную как "правило сигналов". В данном случае, мы будем раскрывать скобки внутри первого выражения:

\((5x-1)(x+2) = 5x \cdot x + 5x \cdot 2 - 1 \cdot x - 1 \cdot 2\)

Теперь сократим все слагаемые и упростим выражение:

\(5x^2 + 10x - x - 2 = 5x^2 + 9x - 2\)

Теперь перейдем ко второй части уравнения. В данном случае у нас есть выражение \(3(x-4)(4+4)\). Раскроем скобки аналогичным образом:

\(3(x-4)(4+4) = 3x \cdot 4 + 3x \cdot 4 - 4 \cdot 4 - 4 \cdot 4 = 12x + 12x - 16 - 16 = 24x - 32\)

Теперь, обратимся к третьей части уравнения. Мы должны раскрыть скобку в выражении \((2x+3)^2\). Применим правило для раскрытия квадратного корня:

\((2x+3)^2 = (2x+3)(2x+3) = 2x \cdot 2x + 2x \cdot 3 + 3 \cdot 2x + 3 \cdot 3\)

Теперь упростим это выражение:

\(4x^2 + 6x + 6x + 9 = 4x^2 + 12x + 9\)

И наконец, обратимся к левой части уравнения, \((5x-1)(x+2)+3(x-4)(4+4)\). Давайте объединим все наши раскрытые скобки вместе, чтобы получить полное выражение:

\(5x^2 + 9x - 2 + 24x - 32 = 2(4x^2 + 12x + 9) - 8\)

Теперь, чтобы продолжить решение, давайте упростим и комбинируем все выражения:

\(5x^2 + 9x - 2 + 24x - 32 = 8x^2 + 24x + 18 - 8\)

Теперь объединяем все слагаемые:

\(5x^2 + 9x + 24x + 8x^2 - 2 - 32 = 8x^2 + 24x + 18 - 8\)

Сгруппируем однотипные слагаемые:

\(13x^2 + 33x - 34 = 8x^2 + 24x + 10\)

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

\(13x^2 + 33x - 8x^2 - 24x - 10 + 34 = 0\)

Упростим:

\(5x^2 + 9x + 24x - 10 + 34 = 0\)

И окончательное уравнение будет:

\(5x^2 + 33x + 24 = 0\)

Таким образом, данное уравнение \(5x^2 + 33x + 24 = 0\) является рефразированным видом исходного уравнения.