Каким образом можно решить уравнение 6 * 2 2/3 * (15/14 - 4/7) - 1 * 5/9

Sobaka

5

Хорошо, давайте решим это уравнение пошагово.

Первым шагом оставим только числа и операции без переменных:
\[6 \times \frac{2}{3} \times (\frac{15}{14} - \frac{4}{7}) - 1 \times \frac{5}{9}\]

Далее, приступим к выполнению операций в скобках. Вычитание дробей в скобках можно произвести следующим образом: найдем общий знаменатель для обеих дробей, а затем вычтем числитель одной дроби из числителя другой дроби.

Знаменатель для дробей \(\frac{15}{14}\) и \(\frac{4}{7}\) будет являться наименьшим общим кратным 14 и 7, то есть 14.

Выполним вычитание:
\[\frac{15}{14} - \frac{4}{7} = \frac{15 \times 1}{14 \times 1} - \frac{4 \times 2}{7 \times 2} = \frac{15}{14} - \frac{8}{14} = \frac{15 - 8}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}\]

Теперь заменим выражение в нашем исходном уравнении на полученную дробь:
\[6 \times \frac{2}{3} \times \left(\frac{1}{2}\right) - 1 \times \frac{5}{9}\]

Теперь, выполним умножение и деление слева направо:
\[6 \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} - 1 \times \frac{5}{9} = \frac{6 \times 2}{3} \times \frac{1}{2} - \frac{1 \times 5}{9} = \frac{12}{3} \times \frac{1}{2} - \frac{5}{9}\]

Делая вычисления дальше, получим:
\[\frac{12}{3} \times \frac{1}{2} - \frac{5}{9} = \frac{4}{1} \times \frac{1}{2} - \frac{5}{9} = \frac{4}{2} - \frac{5}{9} = 2 - \frac{5}{9}\]

Вычитание десятичных дробей выполним, найдя общий знаменатель. Знаменатель для числа 2 и дроби \(\frac{5}{9}\) будет являться их наименьшим общим кратным, равным 9:
\[2 - \frac{5}{9} = \frac{2 \times 9}{1 \times 9} - \frac{5}{9} = \frac{18}{9} - \frac{5}{9} = \frac{18 - 5}{9} = \frac{13}{9}\]

Таким образом, решение уравнения равно \(\frac{13}{9}\), что можно упростить до \(\frac{4}{3}\) или 1 целая и \(\frac{1}{3}\).