Каким образом можно суммировать пять нечетных чисел, чтобы получилось?

Викторович

8

Чтобы получить сумму пяти нечетных чисел, нам необходимо использовать свойства арифметической прогрессии.

Вспомним, что арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему числу. В данном случае, нам нужно найти сумму пяти нечетных чисел.

Пусть первое нечетное число будет \( a \), тогда второе нечетное число будет \( a + 2 \), третье - \( a + 4 \), четвертое - \( a + 6 \), а пятое - \( a + 8 \). Обратите внимание, что разность между каждыми двумя последовательными членами равна 2.

Согласно формуле для суммы элементов арифметической прогрессии, сумма первых \( n \) членов равна
\[ S_n = \frac{n}{2} \left(2a + (n-1)d\right), \]
где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов, \( a \) - первый член, \( n \) - количество членов, а \( d \) - разность между последовательными членами.

В нашем случае, \( a \) равно первому нечетному числу, то есть \( a = 1 \). Разность \( d = 2 \), так как между каждыми двумя числами разница составляет 2. Также нам дано, что нам нужно найти сумму пяти нечетных чисел, то есть \( n = 5 \).

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для суммы и решить ее:
\[ S_5 = \frac{5}{2} \left(2 \cdot 1 + (5-1) \cdot 2\right) \]
\[ S_5 = \frac{5}{2} \cdot (2 + 4) \]
\[ S_5 = \frac{5}{2} \cdot 6 \]
\[ S_5 = 15 \]

Таким образом, сумма пяти последовательных нечетных чисел равна 15.