Каким образом можно упростить выражение 1 1/3m^5n * (-1 1/2m^2n)?

Хрусталь

61

Чтобы упростить выражение \(1 \frac{1}{3}m^5n \cdot (-1 \frac{1}{2}m^2n)\), мы можем использовать правила умножения дробей и свойства степеней.

1. Когда мы умножаем дроби, мы перемножаем числитель с числителем и знаменатель с знаменателем. Для этого нам нужно выразить числа смешанными числами в виде неправильной дроби.

\(1 \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\) и \(-1 \frac{1}{2} = -\frac{2}{2} - \frac{1}{2} = -\frac{3}{2}\)

Теперь выражение выглядит так: \(\frac{4}{3}m^5n \cdot -\frac{3}{2}m^2n\)

2. Мы также можем перемножить степени одной и той же переменной, складывая показатели степеней. В данном случае, перемножим степени \(m\) и \(n\):

\(m^5 \cdot m^2 = m^{5+2} = m^7\)

\(n \cdot n = n^2\)

Теперь выражение стало \(\frac{4}{3}m^7n^2 \cdot -\frac{3}{2}\)

3. Далее, используя правила умножения дробей, мы перемножаем числитель с числителем и знаменатель с знаменателем:

\(\frac{4}{3} \cdot -\frac{3}{2} = \frac{4 \cdot -3}{3 \cdot 2} = \frac{-12}{6}\)

Теперь выражение превращается в \(\frac{-12}{6}m^7n^2\)

4. Мы можем сократить дробь \(\frac{-12}{6}\), разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

\(НОД(-12, 6) = 6\)

Поделим числитель и знаменатель на 6:

\(\frac{-12}{6} = -2\)

Теперь выражение упрощается до \(-2m^7n^2\).

Итак, выражение \(1 \frac{1}{3}m^5n \cdot (-1 \frac{1}{2}m^2n)\) упрощается до \(-2m^7n^2\).