Каким образом можно вычислить стоимость всех шариковых и гелевых ручек, если их купили по одной и той же цене?

Yantar

42

Чтобы вычислить стоимость всех шариковых и гелевых ручек, необходимо разделить избыточную сумму, которую заплатили за шариковые ручки, на разницу в цене между шариковыми и гелевыми ручками.

Предположим, что цена одной шариковой или гелевой ручки равна \(x\) рублей. Тогда стоимость всех шариковых ручек будет составлять \(S_1\) рублей, а стоимость всех гелевых ручек будет составлять \(S_2\) рублей.

Мы знаем, что за шариковые ручки заплатили на 600 рублей больше, чем за гелевые. Или другими словами, избыточная сумма, которую заплатили за шариковые ручки, равна 600 рублей.

Мы также знаем, что разница в цене между шариковыми и гелевыми ручками равна цене одной гелевой ручки. В нашем случае она также равна \(x\) рублей.

Из этих данных можно составить уравнение:

\[S_1 - S_2 = 600\]

Также мы знаем, что стоимость всех шариковых ручек равна количеству шариковых ручек, умноженному на цену одной шариковой ручки:

\[S_1 = x \cdot \text{количество шариковых ручек}\]

Аналогично, стоимость всех гелевых ручек равна:

\[S_2 = x \cdot \text{количество гелевых ручек}\]

Теперь мы можем решить уравнение:

\[x \cdot \text{количество шариковых ручек} - x \cdot \text{количество гелевых ручек} = 600\]

Поскольку условие задачи не указывает, сколько шариковых и гелевых ручек было куплено, мы не можем точно определить значения \(S_1\) и \(S_2\). Однако, мы можем выразить отношение количества шариковых и гелевых ручек с использованием переменной \(n\):

\[\text{количество шариковых ручек} = n \cdot \text{количество гелевых ручек}\]

Используя это отношение, мы можем заменить \(\text{количество шариковых ручек}\) в уравнении:

\[x \cdot (n \cdot \text{количество гелевых ручек}) - x \cdot \text{количество гелевых ручек} = 600\]

Факторизуем \(x \cdot \text{количество гелевых ручек}\):

\[\text{количество гелевых ручек} \cdot (x \cdot n - x) = 600\]

Раскроем скобки:

\[\text{количество гелевых ручек} \cdot x \cdot n - \text{количество гелевых ручек} \cdot x = 600\]

Теперь мы можем выделить общий множитель \(x\):

\[\text{количество гелевых ручек} \cdot x \cdot (n - 1) = 600\]

И, наконец, выразим количество гелевых ручек:

\[\text{количество гелевых ручек} = \frac{600}{x \cdot (n - 1)}\]

Таким образом, чтобы вычислить стоимость всех шариковых и гелевых ручек, необходимо знать цену одной ручки (\(x\)) и отношение между количеством шариковых и гелевых ручек (\(n\)). Подставьте соответствующие значения в уравнение, чтобы найти конкретные числа.