Каким образом можно вынести множитель из-под знака корня в дроби √50a?

Магия_Реки

9

Когда мы сталкиваемся с корнем в дроби, нашей задачей является вынести множитель из-под знака корня. В данной задаче у нас есть дробь \(\sqrt{50a}\). Для того чтобы вынести множитель из-под знака корня, мы можем воспользоваться свойствами корня.

Сначала давайте разложим число 50 на простые множители: \(50 = 2 \cdot 5^2\).

Теперь мы можем записать весь корень в виде произведения корней:

\(\sqrt{50a} = \sqrt{2 \cdot 5^2 \cdot a}\).

В свойствах корня есть правило, которое гласит, что корень произведения равен произведению корней:

\(\sqrt{2 \cdot 5^2 \cdot a} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{a}\).

Мы можем упростить это выражение:

\(\sqrt{2} \cdot \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{a} = \sqrt{2} \cdot 5 \cdot \sqrt{a} = 5\sqrt{2a}\).

Итак, мы вынесли множитель 5 из-под знака корня, и окончательный ответ записывается как \(5\sqrt{2a}\). Это и есть искомое выражение с вынесенным множителем из-под корня.