Каким образом можно выразить векторы DA−→− и BC−→− через векторы a→=DM−→− и b→=MA−→− в параллелограмме ABCD? Выберите

Yascherica

62

Для выражения векторов DA→− и BC→− через векторы a→=DM→− и b→=MA→− в параллелограмме ABCD, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма.

Свойство 1: В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.
Поэтому, мы можем записать:
DA→− = MDC→−
BC→− = MAB→−

Свойство 2: Векторная сумма сторон параллелограмма равна нулевому вектору.
Таким образом, мы можем записать:
DA→− + MDC→− = 0
BC→− + MAB→− = 0

Теперь давайте выразим векторы DA→− и BC→− через векторы a→=DM→− и b→=MA→−:

Из свойства 2 мы получаем:
MDC→− = -DA→− (переносим со знаком минуса)

Подставим это в первое равенство:
-DA→− = DA→− + MDC→− = DA→− - DA→− = 0
Таким образом, получаем:
DA→− = 0

Аналогичным образом, используя свойство 2, мы получаем:
MAB→− = -BC→−

Подставляем это во второе равенство:
-BC→− = BC→− + MAB→− = BC→− - BC→− = 0
Таким образом, получаем:
BC→− = 0

Итак, ответ: векторы DA→− и BC→− выражаются через векторы a→ и b→ следующим образом:
DA→− = 0
BC→− = 0

Обоснование:
Мы использовали свойства параллелограмма для выражения векторов DA→− и BC→− через векторы a→ и b→. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, а векторная сумма сторон равна нулевому вектору. Это позволяет нам установить, что искомые векторы равны нулевому вектору.