Как можно выразить вектор mn−→− через векторы x⃗ , y⃗ , z⃗ , заданные для четырёхугольника klmn?

Сузи_3917

53

Если у нас заданы векторы \(\overrightarrow{x}\), \(\overrightarrow{y}\) и \(\overrightarrow{z}\) для четырехугольника \(KLMN\), то мы можем использовать эти векторы для определения вектора \(\overrightarrow{MN}\).

Вектор \(\overrightarrow{MN}\) можно определить как разность векторов \(\overrightarrow{K\to M}\) и \(\overrightarrow{K\to N}\).

Используя это определение, мы можем записать:

\[
\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{K\to M} - \overrightarrow{K\to N}
\]

Теперь нам необходимо выразить векторы \(\overrightarrow{K\to M}\) и \(\overrightarrow{K\to N}\) через заданные векторы \(\overrightarrow{x}\), \(\overrightarrow{y}\) и \(\overrightarrow{z}\).

Для этого нам понадобится информация о положении четырехугольника \(KLMN\) в пространстве. Если у нас есть дополнительная информация о координатах точек \(K\), \(L\), \(M\) и \(N\), то мы сможем выразить векторы \(\overrightarrow{K\to M}\) и \(\overrightarrow{K\to N}\).

Если мы знаем координаты точек \(K\), \(L\), \(M\) и \(N\), мы можем определить векторы \(\overrightarrow{x}\), \(\overrightarrow{y}\) и \(\overrightarrow{z}\) следующим образом:

\[
\overrightarrow{x} = \overrightarrow{L\to K}
\]
\[
\overrightarrow{y} = \overrightarrow{M\to K}
\]
\[
\overrightarrow{z} = \overrightarrow{N\to K}
\]

Теперь мы можем выразить векторы \(\overrightarrow{K\to M}\) и \(\overrightarrow{K\to N}\) следующим образом:

\[
\overrightarrow{K\to M} = \overrightarrow{M\to K} - \overrightarrow{L\to K} = \overrightarrow{y} - \overrightarrow{x}
\]
\[
\overrightarrow{K\to N} = \overrightarrow{N\to K} - \overrightarrow{L\to K} = \overrightarrow{z} - \overrightarrow{x}
\]

Теперь мы можем подставить эти значения в исходное уравнение:

\[
\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{K\to M} - \overrightarrow{K\to N} = (\overrightarrow{y} - \overrightarrow{x}) - (\overrightarrow{z} - \overrightarrow{x}) = \overrightarrow{y} - \overrightarrow{z}
\]

Таким образом, вектор \(\overrightarrow{MN}\) может быть выражен как \(\overrightarrow{y} - \overrightarrow{z}\).