Каким образом можно вывести уравнение зависимости пути от времени, если координаты материальной точки, движущейся

Lesnoy_Duh

32

Для начала, нам необходимо определить, как связаны перемещение \(d\), скорость \(v\) и время \(t\) материальной точки, движущейся в плоскости. По определению, скорость есть производная перемещения по времени и она равна: \(v = \frac{{dx}}{{dt}}\) и \(v = \frac{{dy}}{{dt}}\).

Из задачи у нас уже есть функции \(x(t) = 4t + 8\) и \(y(t) = 3t + 5\) для координат \(x\) и \(y\) соответственно. Давайте найдем скорость. Продифференцируем данные функции по отдельности:

\[
v_x = \frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(4t + 8) = 4
\]

\[
v_y = \frac{{dy}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(3t + 5) = 3
\]

Таким образом, у нас получаются следующие уравнения для скорости: \(v_x = 4\) и \(v_y = 3\).

Далее, мы знаем, что \(\text{{путь}} = \sqrt{{(\text{{перемещение по оси }} x)^2 + (\text{{перемещение по оси }} y)^2}}\). Так как перемещение по оси \(x\) и по оси \(y\) равно координатам соответственно, у нас получается следующее уравнение:

\[
\text{{путь}} = \sqrt{{x^2 + y^2}}
\]

Заменим \(x\) и \(y\) на соответствующие функции:

\[
\text{{путь}} = \sqrt{{(4t + 8)^2 + (3t + 5)^2}}
\]

Теперь у нас есть уравнение зависимости пути от времени.