Каков будет максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона при использовании света длиной волны 170 нм для облучения

Izumrudnyy_Pegas

30

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулы, связанные с фотоэффектом. Давайте начнем с первого вопроса.

1. Максимальная кинетическая энергия ( \( E_k \) ) фотоэлектрона определяется по формуле:

\[ E_k = h \cdot \nu - \varphi \]

где \( h \) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34} \, Дж \cdot с \)), \( \nu \) - частота света, образующего фотоэлектроны, а \( \varphi \) - работа выхода материала, т.е. минимальная энергия, необходимая для выхода фотоэлектрона из материала.

Для начала найдем значение работы выхода (\( \varphi \)) для серебра. Научно установлено, что для серебра \( \varphi = 4.73 \, эВ \). Однако, энергия, измеряемая в электронах-вольтов (эВ), здесь должна быть в джоулях (Дж), поэтому нам нужно преобразовать это значение. Для этого воспользуемся следующей формулой:

\[ 1 \, эВ = 1.6 \times 10^{-19} \, Дж \]

Подставим значение работы выхода и конвертируем ее в джоули:

\[ \varphi = 4.73 \, эВ = 4.73 \times 1.6 \times 10^{-19} \, Дж \]

Теперь мы готовы найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона. В задаче сказано, что используется свет с длиной волны 170 нм. Частота света (\( \nu \)) может быть выражена через скорость света (\( c \)) и длину волны (\( \lambda \)):

\[ \nu = \frac{c}{\lambda} \]

Величину скорости света обозначим как \( c \approx 3 \times 10^8 \, м/с \). Подставим значения и решим уравнение:

\[ \nu = \frac{3 \times 10^8 \, м/с}{170 \times 10^{-9} \, м} \]

Получаем:

\[ \nu \approx 1.76 \times 10^{15} \, Гц \]

Подставив эти значения в формулу для максимальной кинетической энергии:

\[ E_k = (6.63 \times 10^{-34} \, Дж \cdot с) \times (1.76 \times 10^{15} \, Гц) - (4.73 \times 1.6 \times 10^{-19} \, Дж) \]

Выполняем вычисления и получаем ответ:

\[ E_k \approx 1.04 \times 10^{-18} \, Дж \]

Таким образом, максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона при использовании света длиной волны 170 нм для облучения серебра составляет приблизительно \( 1.04 \times 10^{-18} \, Дж \).

Перейдем ко второму вопросу: "Какая длина волны света является красной границей фотоэффекта для серебра?"

Красная граница фотоэффекта определяет минимальную длину волны света, при которой фотоэффект может произойти. Она может быть найдена с использованием формулы:

\[ \lambda = \frac{c}{\nu_{\text{кр}}} \]

где \( \nu_{\text{кр}} \) - частота света, соответствующая красной границе фотоэффекта.

Мы знаем, что для серебра \( \varphi = 4.73 \, эВ \). Минимальная частота света, необходимая для фотоэффекта, соответствует энергии \( \varphi \). Используя формулу \( E = h \cdot \nu \), можем выразить частоту света \( \nu_{\text{кр}} \) через эту энергию:

\[ \nu_{\text{кр}} = \frac{\varphi}{h} \]

Подставим значения и решим уравнение:

\[ \nu_{\text{кр}} = \frac{4.73 \times 1.6 \times 10^{-19} \, Дж}{6.63 \times 10^{-34} \, Дж \cdot с} \]

Выполняем вычисления и получаем частоту:

\[ \nu_{\text{кр}} \approx 1.13 \times 10^{15} \, Гц \]

Теперь мы можем найти длину волны, используя формулу:

\[ \lambda = \frac{c}{\nu_{\text{кр}}} \]

Подставляем значение скорости света и найденную частоту:

\[ \lambda = \frac{3 \times 10^8 \, м/с}{1.13 \times 10^{15} \, Гц} \]

Итак, после вычислений получаем:

\[ \lambda \approx 2.65 \times 10^{-7} \, м \]

Таким образом, длина волны света, являющаяся красной границей фотоэффекта для серебра, составляет приблизительно \( 2.65 \times 10^{-7} \, м \).