Каким образом прямоугольный лист бумаги abcd был согнут, чтобы точка c1 оказалась серединой стороны

Звонкий_Ниндзя

65

Чтобы понять, каким образом прямоугольный лист бумаги \(abcd\) был согнут, чтобы точка \(c_1\) оказалась серединой стороны, давайте рассмотрим шаги, которые приведут нас к искомому результату.

Шаг 1: Начнем с представления прямоугольного листа бумаги \(abcd\). Представим, что это прямоугольник, у которого вершины обозначены буквами \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\). Точки \(c_1\) и \(c_2\) - середины сторон \(cd\) и \(ab\) соответственно.

\[
\begin{array}{ccc}
a & ---------- & b \\
| & & | \\
| & & | \\
c_2 & ---------- & d \\
| & & | \\
| & & | \\
c & ---------- & c_1 \\
\end{array}
\]

Шаг 2: Представим себе сгибание бумаги. Чтобы точка \(c_1\) оказалась серединой стороны, мы можем согнуть лист бумаги вдоль линии \(c_1c_2\) таким образом, чтобы точка \(c_1\) совпала с точкой \(c_2\) и сторона \(cd\) оказалась повернутой к противоположной стороне прямоугольника. Таким образом, наши новые точки сгибания будут помечены как \(c_1"\) и \(c_2"\).

\[
\begin{array}{ccc}
a & ---------- & b \\
| & & | \\
| & & | \\
c_2 & --------- & d \\
| & & | \\
| & & | \\
c & --------- & c_1" \\
| \\
| \\
c_2" \\
\end{array}
\]

Шаг 3: Мы видим, что полученный треугольник \(cc_1"c_2"\) является подобным треугольнику \(cc_1c_2\). Это значит, что соотношение длин сторон этих треугольников будет одинаковым.

\[
\frac{{cc_1"}}{{cc_1}} = \frac{{c_2"c}}{{c_2c}}
\]

Так как точка \(c_1\) находится посередине стороны \(cd\), это означает, что длина стороны \(cc_1\) равна половине длины стороны \(cd\). Точно так же, точка \(c_2\) находится посередине стороны \(ab\), поэтому длина стороны \(c_2c\) равна половине длины стороны \(ab\).

Таким образом, наше соотношение будет выглядеть следующим образом:

\[
\frac{{cc_1"}}{{\frac{{cd}}{{2}}}} = \frac{{\frac{{ab}}{{2}}}}{{c_2c}}
\]

Шаг 4: Приведем выражение к виду, позволяющем нам найти длину стороны \(cc_1"\).

\[
cc_1" = \frac{{cd \cdot \frac{{ab}}{{2}}}}{{2 \cdot c_2c}}
\]

Шаг 5: Проанализируем полученную формулу. Мы видим, что длина стороны \(cc_1"\) зависит от длин сторон \(cd\), \(ab\) и \(c_2c\). Поэтому, чтобы точка \(c_1\) стала серединой стороны, нужно согнуть лист бумаги таким образом, чтобы длина стороны \(cc_1"\) была равна половине длины стороны \(cd\).

Вот таким образом прямоугольный лист бумаги должен быть согнут, чтобы точка \(c_1\) оказалась серединой стороны \(cd\). Не забудьте проверить свое решение, чтобы убедиться, что все правильно!