Каким образом я могу вынести общий множитель за скобки в выражении 16x^2+16x-4?

Ветка

2

Хорошо, давайте разберем, как можно вынести общий множитель за скобки в данном выражении: \(16x^2+16x-4\).

Шаг 1: Проверяем, существует ли общий множитель числительных \(16x^2\), \(16x\) и \(-4\). В данном случае, общий множитель равен \(4\).

Шаг 2: Разделим каждый член выражения на общий множитель \(4\):
\(\frac{16x^2}{4}+\frac{16x}{4}-\frac{4}{4}\).

В результате получим: \(4x^2+4x-1\).

Таким образом, вынесли общий множитель \(4\) за скобки и упростили начальное выражение в новое выражение \(4x^2+4x-1\).

Мы можем также проверить правильность этого результата, проведя обратную операцию, которая называется раскрытие скобок. Если предыдущий результат верен, то раскрытие скобок должно обратить его в исходное выражение \(16x^2+16x-4\).

\(4(x^2+x-\frac{1}{4}) = 4(x \cdot x + x \cdot 1 + x \cdot (-\frac{1}{4}) + 1 \cdot 1 + 1 \cdot (- \frac{1}{4}) +(- \frac{1}{4}) \cdot (- \frac{1}{4}))\).

Проведя несложные вычисления, мы получим \(4(x^2+x-\frac{1}{4}) = 4x^2+4x-1\).

Таким образом, результат был доказан, и мы правильно вынесли общий множитель за скобки в исходном выражении \(16x^2+16x-4\).