Какова вероятность того, что у Джо будет больше очков, чем у Мо, когда они бросают кость по очереди?

Strekoza_9874

41

Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу поэтапно, чтобы ответ был максимально понятен для школьника.

1. Вспомним, что в одном игровом кубике содержится 6 граней с числами от 1 до 6. При каждом броске кости есть равная вероятность выпадения любого из этих чисел.

2. По условию задачи, Джо и Мо бросают кости по очереди. Это означает, что каждый из них имеет равные шансы выбросить любое число на кубике.

3. Для решения задачи, можно создать такую таблицу возможных результатов и их вероятностей. Предположим, что Джо будет ходить первым, а Мо - вторым. Количество очков, которое может выпасть при одном броске, мы знаем — от 1 до 6.

Вот таблица возможных результатов:



| Джо | Мо |
|------------|------------|
| 1 | 1 |
| 1 | 2 |
| 1 | 3 |
| 1 | 4 |
| 1 | 5 |
| 1 | 6 |
| 2 | 1 |
| 2 | 2 |
| 2 | 3 |
| 2 | 4 |
| 2 | 5 |
| 2 | 6 |
| 3 | 1 |
| 3 | 2 |
| 3 | 3 |
| 3 | 4 |
| 3 | 5 |
| 3 | 6 |
| 4 | 1 |
| 4 | 2 |
| 4 | 3 |
| 4 | 4 |
| 4 | 5 |
| 4 | 6 |
| 5 | 1 |
| 5 | 2 |
| 5 | 3 |
| 5 | 4 |
| 5 | 5 |
| 5 | 6 |
| 6 | 1 |
| 6 | 2 |
| 6 | 3 |
| 6 | 4 |
| 6 | 5 |
| 6 | 6 |


4. Теперь, чтобы вычислить вероятность того, что у Джо будет больше очков, чем у Мо, нам нужно посмотреть на каждую пару результатов и определить, когда Джо выбросит большее количество очков.

Исходы, когда Джо выбрасывает большее число, чем Мо:

| Джо | Мо |
|------------|------------|
| 2 | 1 |
| 3 | 1 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1 |
| 4 | 2 |
| 4 | 3 |
| 5 | 1 |
| 5 | 2 |
| 5 | 3 |
| 5 | 4 |
| 6 | 1 |
| 6 | 2 |
| 6 | 3 |
| 6 | 4 |
| 6 | 5 |


5. Итак, имея вышеуказанные исходы, посчитаем вероятность выпадения каждого из них. В общей сложности, всего исходов 36 (так как у нас 6 возможных результатов для каждого из Джо и Мо). А у нас получается 14 из них, где Джо выбрасывает большие очки, чем Мо.

6. Поэтому, вероятность того, что у Джо будет больше очков, чем у Мо при броске кости по очереди, составляет: \(\dfrac{14}{36} = \dfrac{7}{18}\) или около 0.39 (округляя до двух знаков после запятой).

Таким образом, вероятность того, что у Джо будет больше очков, чем у Мо, при броске кости по очереди, составляет примерно 0.39 или \(\dfrac{7}{18}\).