Каким способом можно разложить 7 яблок и 3 груши в 2 тарелочки по 5 фруктов так, чтобы каждая тарелочка содержала

Yuzhanin

32

Давайте рассмотрим первую задачу.
У нас есть 7 яблок и 3 груши, которые необходимо разложить в 2 тарелочки таким образом, чтобы каждая тарелочка содержала хотя бы одну грушу.
Для решения этой задачи мы можем использовать метод перебора. Рассмотрим следующие возможности:

1. Разложение: 1 груша в первую тарелочку, 2 груши во вторую тарелочку.
В таком случае у нас останется 7 яблок, которые мы можем разложить в любом порядке в две тарелочки.
Для первой тарелочки у нас есть 2 варианта (1 груша и некоторое количество яблок), для второй тарелочки - 2 варианта.
Общее количество вариантов - 2 * 2 = 4.

2. Разложение: 2 груши в первую тарелочку, 1 груша во вторую тарелочку.
Аналогично предыдущему случаю, у нас останется 7 яблок, которые мы можем разложить в любом порядке в две тарелочки.
Для первой тарелочки у нас есть 2 варианта, для второй тарелочки - 2 варианта.
Общее количество вариантов - 2 * 2 = 4.

3. Разложение: 3 груши в первую тарелочку, 0 груш во вторую тарелочку.
В этом случае у нас останется 7 яблок, которые мы можем разложить в любом порядке в две тарелочки.
Для первой тарелочки у нас есть только 1 вариант (3 груши и 0 яблок), для второй тарелочки - 1 вариант.
Общее количество вариантов - 1 * 1 = 1.

Таким образом, общее количество вариантов разложения яблок и груш равно 4 + 4 + 1 = 9.

Перейдем к следующей задаче.
У нас есть 4 белых, 5 красных и 3 желтых роз. Мы должны выбрать определенное количество роз так, чтобы среди них были представлены все три цвета.
Давайте переберем все возможные варианты:

1. Выбор 1 розы из каждого цвета.
Для белых роз у нас есть 4 варианта выбора, для красных - 5 вариантов, для желтых - 3 варианта.
Общее количество вариантов - 4 * 5 * 3 = 60.

2. Выбор 2 роз из одного цвета и 1 из другого.
Для каждого цвета роз у нас есть C(4, 2) = 6 вариантов выбора 2 роз и C(5, 1) = 5 вариантов выбора 1 розы.
Таким образом, количество вариантов для каждого цвета равно 6 * 5 = 30.
Общее количество вариантов - 3 * 30 = 90.

3. Выбор 3 роз из одного цвета.
Для каждого цвета роз у нас есть C(4, 3) = 4 варианта выбора 3 роз.
Общее количество вариантов - 3 * 4 = 12.

4. Выбор 4 роз одного цвета.
Для каждого цвета роз у нас есть только 1 вариант.
Общее количество вариантов - 3 * 1 = 3.

Таким образом, общее количество вариантов выбора роз, содержащих все три цвета, равно 60 + 90 + 12 + 3 = 165.

Перейдем к последней задаче.
Мы также должны найти количество возможных вариантов выбора подмножества роз, содержащего все три цвета.
В данном случае мы можем использовать сочетания с повторениями (C(n + m - 1, m)).
У нас есть 4 белых, 5 красных и 3 желтых роз. Мы должны выбрать определенное количество роз так, чтобы среди них были представлены все три цвета.
Общее количество цветов - 3.
Общее количество роз - 12 (4 белых + 5 красных + 3 желтых).
Таким образом, общее количество вариантов выбора подмножества роз, содержащего все три цвета, равно C(12 + 3 - 1, 3) = C(14, 3) = \[\frac{{14!}}{{3! \cdot (14 - 3)!}}\] = 364.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение данных задач. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.