1. Показан график функции y=f(x) на Рисунке 1. a) Опишите область определения данной функции; (1б) b) Определите
1. Показан график функции y=f(x) на Рисунке 1. a) Опишите область определения данной функции; (1б) b) Определите четность функции; (1б) c) Найдите максимальное значение функции на заданной области определения; (2б) d) Найдите минимальное значение функции на интервале (-1,5; 1). (1б) e) Определите промежутки монотонности функции. (2б) 2. Для функции y=f(x) из задания 1(1) постройте график функции y=0,5f(x-1)+2. (3б) 3. Даны функции f(x)=x2, g(x)=0,5x+1 и h(x)=√(1-x). a) Сравните значения f(h(-1)) и f(g(-1)). (3б) b) Создайте функцию g(f(h(x))). (2б) c) Найдите обратную функцию g(x). (2б)
Chernyshka 23
1. a) Область определения функции f(x) на графике может быть определена как множество значений x, для которых соответствующие значения y существуют и являются конечными числами. В данном случае область определения ограничена интервалами по оси x на графике.b) Четность функции определяется симметрией ее графика относительно оси y (ось абсцисс). Если функция симметрична относительно данной оси, то она называется четной. Если функция симметрична относительно начала координат, то она называется четной и нулю на графике соответствует только одна точка.
c) Максимальное значение функции на заданной области определения может быть найдено путем нахождения точки с наибольшим значением y на графике функции.
d) Минимальное значение функции на интервале (-1,5; 1) может быть найдено путем нахождения точки с наименьшим значением y на графике функции в данном интервале.
e) Промежутки монотонности функции могут быть определены путем анализа наклона графика функции в различных интервалах по оси x.
2. Для построения графика функции y = 0,5f(x-1) + 2, необходимо взять каждую точку (x, y) с графика функции f(x) и преобразовать ее в новую точку (x, y"), где y" = 0,5f(x-1) + 2. Таким образом, новый график будет получен путем горизонтального сдвига графика функции f(x) на единицу вправо, затем вертикального сжатия в 2 раза и наконец, вертикального сдвига на 2 вверх.
3. a) Для нахождения значения f(h(-1)) необходимо сначала вычислить h(-1), затем подставить это значение в функцию f(x). Аналогично, для нахождения значения f(g(-1)) необходимо сначала вычислить g(-1), затем подставить это значение в функцию f(x). После этого можно сравнить полученные значения.
b) Создание функции g(f(h(x))) включает последовательное применение функций h(x), f(x) и g(x) к входному значению x.
c) Нахождение обратной функции g(x) может быть выполнено путем решения уравнения g(x) = y относительно x и обозначением найденного решения в виде функции g^(-1)(y). При решении данного уравнения необходимо учесть область определения функции g(x), чтобы избежать возможных неоднозначностей.