Каким внешним сопротивлением нужно дополнить источник тока с внутренним сопротивлением r = 20 ом, чтобы мощность

Baska_9156

4

Для решения задачи сначала нужно определить максимально возможную мощность, расходуемую на внешнем сопротивлении.

Максимальная мощность достигается, когда внешнее сопротивление равно внутреннему сопротивлению источника. В этом случае говорят о согласованной нагрузке. Формула для расчета мощности в этом случае выглядит следующим образом:

\[P_{\text{макс}} = \frac{U^2}{4r},\]

где \( U \) - напряжение на источнике и \( r \) - его внутреннее сопротивление.

Для нахождения напряжения, при котором достигается максимальная мощность, можно воспользоваться формулой:

\[U = I(r + R),\]

где \( I \) - ток, протекающий в цепи, а \( R \) - внешнее сопротивление.

Теперь, учитывая, что мощность, расходуемая на внешнем сопротивлении, должна отличаться от максимально возможной на 25%, можно записать следующее соотношение:

\[P_{\text{макс}} - P = 0.25P_{\text{макс}},\]

где \( P \) - мощность на внешнем сопротивлении, которую нужно найти.

Подставив значения мощностей в формулу и приведя уравнение к виду с одной переменной, получим:

\[\frac{U^2}{4r} - \frac{U^2}{4(r+R)} = 0.25\frac{U^2}{4r}.\]

Упрощаем:

\[\frac{U^2}{4r} - \frac{U^2}{4(r+R)} = \frac{U^2}{16r}.\]

Домножим обе части уравнения на 16r, чтобы избавиться от знаменателей:

\[4U^2(r+R) - 4U^2r = U^2r.\]

Раскроем скобки:

\[4U^2R = U^2r.\]

Сократим \( U^2 \) с обеих частей уравнения:

\[4R = r.\]

Таким образом, получаем, что внешнее сопротивление должно быть равно внутреннему сопротивлению, то есть \( R = r = 20 \) ом. Это значение обеспечит отличие мощности на внешнем сопротивлении от максимально возможной на 25%.