Каким внешним сопротивлением нужно дополнить источник тока с внутренним сопротивлением r = 20 ом, чтобы мощность

Baska_9156

4

Для решения задачи сначала нужно определить максимально возможную мощность, расходуемую на внешнем сопротивлении.

Максимальная мощность достигается, когда внешнее сопротивление равно внутреннему сопротивлению источника. В этом случае говорят о согласованной нагрузке. Формула для расчета мощности в этом случае выглядит следующим образом:

$$P_{\text{макс}}=\frac{U^2}{4r},$$

где $U$ - напряжение на источнике и $r$ - его внутреннее сопротивление.

Для нахождения напряжения, при котором достигается максимальная мощность, можно воспользоваться формулой:

$$U=I(r+R),$$

где $I$ - ток, протекающий в цепи, а $R$ - внешнее сопротивление.

Теперь, учитывая, что мощность, расходуемая на внешнем сопротивлении, должна отличаться от максимально возможной на 25%, можно записать следующее соотношение:

$$P_{\text{макс}}-P=0.25P_{\text{макс}},$$

где $P$ - мощность на внешнем сопротивлении, которую нужно найти.

Подставив значения мощностей в формулу и приведя уравнение к виду с одной переменной, получим:

$$\frac{U^2}{4r}-\frac{U^2}{4(r+R)}=0.25\frac{U^2}{4r}.$$

Упрощаем:

$$\frac{U^2}{4r}-\frac{U^2}{4(r+R)}=\frac{U^2}{16r}.$$

Домножим обе части уравнения на 16r, чтобы избавиться от знаменателей:

$$4U^2(r+R)-4U^{2}r=U^{2}r.$$

Раскроем скобки:

$$4U^{2}R=U^{2}r.$$

Сократим $U^2$ с обеих частей уравнения:

$$4R=r.$$

Таким образом, получаем, что внешнее сопротивление должно быть равно внутреннему сопротивлению, то есть $R=r=20$ ом. Это значение обеспечит отличие мощности на внешнем сопротивлении от максимально возможной на 25%.