Какова амплитуда, период, частота, циклическая частота и фаза колебаний напряжения у, если напряжение меняется
Какова амплитуда, период, частота, циклическая частота и фаза колебаний напряжения у, если напряжение меняется с течением времени по гармоническому закону u = 40sin3πt? Какое значение напряжения будет через 1/9 секунды? Постройте график зависимости u(t).
Snegurochka_6406 47
Для начала, давайте разложим уравнение \( u = 40\sin(3\pi t) \) на составляющие, чтобы определить значения амплитуды, периода, частоты, циклической частоты и фазы колебаний напряжения.Амплитуда (A) представляет собой максимальное значение изменения напряжения. В данном случае, амплитуда равна 40 (так как максимальное значение функции синуса равно 1, и 40 умножается на 1).
Период (T) - это время, за которое функция повторяет свое значение изначального состояния, или один полный цикл колебаний. Для определения периода мы должны найти время T, когда значение синуса повторяется. В данном случае, период равен \( \frac{2\pi}{3\pi} = \frac{2}{3} \) секунды.
Частота (f) - это обратная величина периода. То есть, она показывает, сколько полных циклов колебаний происходит за единицу времени. В данном случае, частота равна \( \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2} \) Гц.
Циклическая частота (ω) - это частота, умноженная на \( 2\pi \). В данном случае, циклическая частота равна \( \frac{3}{2} \times 2\pi = 3\pi \) рад/сек.
Фаза (φ) - это сдвиг функции по горизонтальной оси (ось времени). Для определения фазы необходимо проанализировать синусоиду и определить, насколько она сдвинута в положительном или отрицательном направлении. В данном случае, функция синуса \( \sin(3\pi t) \) достигает своего максимального значения в начальный момент времени (фаза равна 0).
Теперь, чтобы определить значение напряжения через \( \frac{1}{9} \) секунды (\( t = \frac{1}{9} \)), мы можем подставить это значение в уравнение и рассчитать результат.
Подставим \( t = \frac{1}{9} \) в \( u = 40\sin(3\pi t) \):
\[ u = 40\sin\left(3\pi \times \frac{1}{9}\right) \]
Выполняя вычисления, получим:
\[ u = 40\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \]
\[ u = 40 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ u = 20\sqrt{3} \]
Таким образом, значение напряжения через \( \frac{1}{9} \) секунды равно \( 20\sqrt{3} \) (это примерно равно 34.64).
Для построения графика зависимости напряжения от времени, это можно сделать, используя полученное уравнение \( u = 40\sin(3\pi t) \). На горизонтальной оси откладывается время (t), а на вертикальной оси откладывается значение напряжения (u). График будет гармонической функцией синуса с амплитудой 40 и периодом \( \frac{2}{3} \) секунды.