Каким является объем параллелепипеда, основанием которого является ромб со стороной 10 и острым углом 45 градусов? Одно
Каким является объем параллелепипеда, основанием которого является ромб со стороной 10 и острым углом 45 градусов? Одно из боковых ребер параллелепипеда составляет угол в 30 градусов с плоскостью этого основания и имеет длину [tex]2 \sqrt{2}[/tex].
Luna_V_Omute 16
Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу объема параллелепипеда, которая выражается следующим образом:\[ V = S \cdot h \]
где \( V \) - объем параллелепипеда, \( S \) - площадь основания, \( h \) - высота параллелепипеда.
Для начала найдем площадь основания. Обратим внимание, что у нас основание является ромбом. Формула для нахождения площади ромба:
\[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]
где \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали ромба. В нашем случае, так как все стороны ромба равны 10, то диагонали тоже равны 10.
\[ S = \frac{10 \cdot 10}{2} = 50 \]
Теперь нам нужно найти высоту параллелепипеда. У нас есть боковое ребро параллелепипеда, которое образует угол 30 градусов с плоскостью основания. Это означает, что высота параллелепипеда равна проекции этого ребра на плоскость основания.
Проекция ребра на плоскость основания равна произведению длины ребра на косинус угла между ребром и плоскостью основания:
\[ h = 2\sqrt{2} \cdot \cos(30^\circ) \]
Для вычисления косинуса угла воспользуемся тригонометрическими таблицами или калькулятором:
\[ h = 2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{6} \]
Теперь мы можем найти объем параллелепипеда, подставив полученные значения в формулу:
\[ V = 50 \cdot \sqrt{6} = 50\sqrt{6} \]
Таким образом, объем параллелепипеда равен \( 50\sqrt{6} \).