1. solvetop.com
  2. Математика
  3. Каким является разложение...

Каким является разложение степени бинома (a−1)^4? (выберите один вариант ответа): 1) a4−4a3+7a2−4a+1 2) a4−4a3+6a2−5a+1

  • 67
Каким является разложение степени бинома (a−1)^4? (выберите один вариант ответа): 1) a4−4a3+7a2−4a+1 2) a4−4a3+6a2−5a+1 3) a4−4a3+6a2−4a 4) a4−4a3+6a2−4a+1

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Магическая_Бабочка
30
Разложение степени бинома (a−1)4 может быть найдено с помощью формулы для разложения бинома на биномиальные коэффициенты. Формула для разложения степени n бинома (a+b)n выглядит следующим образом:

(a+b)n=Cn0⋅an⋅b0+Cn1⋅an−1⋅b1+Cn2⋅an−2⋅b2+…+Cnn⋅a0⋅bn,

где Cnk - биномиальный коэффициент, равный n!k!⋅(n−k)!, где n! - факториал числа n.

В данном случае у нас n=4 и b=−1, поэтому степень бинома будет разлагаться следующим образом:

(a−1)4=C40⋅a4⋅(−1)0+C41⋅a3⋅(−1)1+C42⋅a2⋅(−1)2+C43⋅a1⋅(−1)3+C44⋅a0⋅(−1)4.

Вычислим биномиальные коэффициенты и упростим полученное выражение:

(a−1)4=1⋅a4⋅1+4⋅a3⋅(−1)+6⋅a2⋅1+4⋅a⋅(−1)+1⋅1⋅1.

После сокращений получим следующий результат:

(a−1)4=a4−4a3+6a2−4a+1.

Таким образом, правильный ответ на задачу - вариант номер 3) a4−4a3+6a2−4a+1.