Какими произведениями двух степеней с одинаковыми основаниями можно представить выражение z75? Отметьте все возможные
Какими произведениями двух степеней с одинаковыми основаниями можно представить выражение z75? Отметьте все возможные варианты: z74⋅z0 z37,5⋅z2 z⋅z74 z75⋅z0 z70⋅z5
Kosmicheskiy_Puteshestvennik 31
Чтобы разобраться с этой задачей, давайте вспомним некоторые свойства степеней с одинаковыми основаниями. Если у нас есть основание z, то произведение двух степеней z^a и z^b будет равно z^(a + b). Также, зная правило, что x^0 = 1 для любого ненулевого числа x, можно упростить выражение z^75 * z^0.Основываясь на этой информации, проведем проверку каждого варианта:
1) z^74 * z^0: у нас есть произведение двух степеней, где одна из них имеет показатель равный 0. Согласно правилу, любая степень, возводящаяся в ноль, будет равна 1. Поэтому данное выражение будет равно z^74 * 1 = z^74.
2) z^37,5 * z^2: здесь мы имеем произведение степени с точкой. В школьной математике таких показателей часто не используют, поэтому давайте преобразуем этот показатель. Мы знаем, что z^a = √(z^(2a)), поэтому z^37,5 = √(z^75). Тогда z^37,5 * z^2 = √(z^75) * z^2 = з^((75/2) + 2) = z^((75/2) + 4) = z^((37,5 + 2) + 4) = z^43,5.
3) z * z^74: у нас снова произведение двух степеней с одинаковым основанием. В этом случае мы просто складываем показатели степеней: z * z^74 = z^(1 + 74) = z^75.
4) z^75 * z^0: так как знаем, что x^0 = 1 для ненулевых чисел x, мы можем с уверенностью сказать, что это выражение равно z^75 * 1 = z^75.
5) z^70 * z^5: снова имеем произведение двух степеней. Суммируем показатели: z^70 * z^5 = z^(70 + 5) = z^75.
Итак, мы получили несколько вариантов представления выражения z^75: z^74, z^43,5, z^75 и z^75. Ответ: все предложенные варианты (z^74 * z^0, z^37,5 * z^2, z * z^74, z^75 * z^0 и z^70 * z^5) являются верными.