Какое будет новое расстояние (в мм) между пластинами плоского конденсатора после их перемещения, если их расстояние

Таинственный_Рыцарь

35

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Известно, что изначально расстояние между пластинами плоского конденсатора составляло 3 мм, а разность потенциалов между ними увеличилась с 150 В до 600 В.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для электроёмкости плоского конденсатора. Эта формула имеет вид:

\[C = \varepsilon_0 \frac{S}{d}\]

где \(C\) - электроёмкость конденсатора, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, \(S\) - площадь пластин конденсатора, \(d\) - расстояние между пластинами.

Изначально, до изменения расстояния, электроёмкость конденсатора равна:

\[C_1 = \varepsilon_0 \frac{S}{d_1}\]

где \(d_1\) - изначальное расстояние между пластинами.

После изменения расстояния, электроёмкость конденсатора станет:

\[C_2 = \varepsilon_0 \frac{S}{d_2}\]

где \(d_2\) - новое расстояние между пластинами.

Используя универсальную формулу для электроёмкости, мы можем записать:

\[\frac{C_2}{C_1} = \frac{\varepsilon_0 \frac{S}{d_2}}{\varepsilon_0 \frac{S}{d_1}}\]

Мы можем сократить \(\varepsilon_0\) и \(S\):

\[\frac{C_2}{C_1} = \frac{d_1}{d_2}\]

Теперь, чтобы найти, во сколько раз изменилось расстояние между пластинами, мы можем записать:

\[\frac{d_1}{d_2} = \frac{3 \, \text{мм}}{d_2}\]

Мы можем найти \(d_2\) путем решения уравнения относительно \(d_2\):

\[d_2 = \frac{3 \, \text{мм}}{\frac{d_1}{d_2}}\]

Подставляем значения:

\[d_2 = \frac{3 \, \text{мм}}{\frac{3 \, \text{мм}}{d_2}}\]

Упрощаем:

\[d_2 = d_2\]

Таким образом, мы получаем, что новое расстояние между пластинами (\(d_2\)) осталось таким же, как изначальное расстояние (\(d_1\)) - 3 мм.

Чтобы ответить на вторую часть вопроса - во сколько раз изменилось расстояние между пластинами, мы можем записать:

\[\frac{d_2}{d_1} = \frac{3 \, \text{мм}}{d_1}\]

Подставляем значение изначального расстояния (\(d_1\)) - 3 мм:

\[\frac{d_2}{3 \, \text{мм}} = \frac{3 \, \text{мм}}{3 \, \text{мм}}\]

Упрощаем:

\[\frac{d_2}{3 \, \text{мм}} = 1\]

Мы видим, что новое расстояние (\(d_2\)) осталось таким же, как и изначальное расстояние (\(d_1\)), поэтому разница равна 1.

Таким образом, новое расстояние между пластинами осталось 3 мм и не изменилось, а разница в расстоянии равна 1.