Какое будет отношение стороны маленького квадрата к стороне большого, если после отсечения части маленького квадрата

Solnechnyy_Podryvnik

43

Предположим, что сторона большого квадрата равна \(x\), а сторона маленького квадрата равна \(y\).

Площадь большого квадрата равна \(x^2\), а площадь маленького квадрата равна \(y^2\).

Из условия задачи известно, что после отсечения части маленького квадрата, пересекающейся с большим, остается 50% его площади. Это означает, что площадь отсеченной части равна \(\frac{1}{2}y^2\).

Также известно, что у большого квадрата без этой части остается 82% его площади. Это означает, что площадь большого квадрата без отсеченной части равна \(0.82x^2\).

Теперь выразим одно измерение через другое. Из условий задачи имеем два уравнения:

\[
\frac{1}{2}y^2 = 0.82x^2 \quad \text{(уравнение 1)}
\]
\[
y^2 = 0.82x^2 + \frac{1}{2}y^2 \quad \text{(уравнение 2)}
\]

Раскроем скобки в уравнении 2:

\[
y^2 = 0.82x^2 + \frac{1}{2}y^2
\]

Перенесем все слагаемые, содержащие \(y^2\), на одну сторону уравнения:

\[
\frac{1}{2}y^2 - \frac{1}{2}y^2 = 0.82x^2
\]

Упростим уравнение:

\[
0.5y^2 = 0.82x^2
\]

Разделим обе стороны уравнения на \(0.5\) для того, чтобы избавиться от коэффициента \(0.5\) перед \(y^2\):

\[
y^2 = 1.64x^2 \quad \text{(уравнение 3)}
\]

Теперь, когда у нас есть уравнение 3, можно рассчитать отношение стороны маленького квадрата к стороне большого.

Для этого подставим \(y^2\) из уравнения 3 в уравнение 1:

\[
\frac{1}{2}(1.64x^2) = 0.82x^2
\]

Упростим уравнение:

\[
0.82x^2 = 0.82x^2
\]

Уравнение верно для любых значений \(x\). Это означает, что отношение стороны маленького квадрата к стороне большого может быть любым значением.

Таким образом, ответ на задачу: отношение стороны маленького квадрата к стороне большого может быть любым значением в диапазоне от 0 до \(+\infty\).