Какое будет отношение стороны маленького квадрата к стороне большого, если после отсечения части маленького квадрата

Solnechnyy_Podryvnik

43

Предположим, что сторона большого квадрата равна $x$, а сторона маленького квадрата равна $y$.

Площадь большого квадрата равна $x^2$, а площадь маленького квадрата равна $y^2$.

Из условия задачи известно, что после отсечения части маленького квадрата, пересекающейся с большим, остается 50% его площади. Это означает, что площадь отсеченной части равна $\frac{1}{2}{y}^2$.

Также известно, что у большого квадрата без этой части остается 82% его площади. Это означает, что площадь большого квадрата без отсеченной части равна $0.82x^2$.

Теперь выразим одно измерение через другое. Из условий задачи имеем два уравнения:

$$\frac{1}{2}{y}^2=0.82x^2\text{(уравнение 1)}$$
$$y^2=0.82x^2+\frac{1}{2}{y}^2\text{(уравнение 2)}$$

Раскроем скобки в уравнении 2:

$$y^2=0.82x^2+\frac{1}{2}{y}^2$$

Перенесем все слагаемые, содержащие $y^2$, на одну сторону уравнения:

$$\frac{1}{2}{y}^2-\frac{1}{2}{y}^2=0.82x^2$$

Упростим уравнение:

$$0.5y^2=0.82x^2$$

Разделим обе стороны уравнения на $0.5$ для того, чтобы избавиться от коэффициента $0.5$ перед $y^2$:

$$y^2=1.64x^2\text{(уравнение 3)}$$

Теперь, когда у нас есть уравнение 3, можно рассчитать отношение стороны маленького квадрата к стороне большого.

Для этого подставим $y^2$ из уравнения 3 в уравнение 1:

$$\frac{1}{2}(1.64x^2)=0.82x^2$$

Упростим уравнение:

$$0.82x^2=0.82x^2$$

Уравнение верно для любых значений $x$. Это означает, что отношение стороны маленького квадрата к стороне большого может быть любым значением.

Таким образом, ответ на задачу: отношение стороны маленького квадрата к стороне большого может быть любым значением в диапазоне от 0 до $+\mathrm{\infty }$.