Какое будет пройденное расстояние материальной точкой за 4 секунды в результате прямолинейного равноускоренного

Язык

32

Для решения этой задачи нам понадобится уравнение для пройденного расстояния в результате равноускоренного движения:

\[S = V_0t + \frac{1}{2}at^2\]

Где:
- S - пройденное расстояние,
- \(V_0\) - начальная скорость,
- t - время,
- a - ускорение.

В данной задаче скорость задана уравнением \(V_x = 2 + 5t\), ищем пройденное расстояние за 4 секунды (t = 4).

Для начала найдем скорость точки в момент времени t = 4. Подставим значение времени в уравнение для скорости:

\[V_x = 2 + 5t\]
\[V_x = 2 + 5 \cdot 4\]
\[V_x = 2 + 20\]
\[V_x = 22\]

Скорость точки в момент времени t = 4 равна 22.

Теперь найдем пройденное расстояние за 4 секунды, используя уравнение для пройденного расстояния:

\[S = V_0t + \frac{1}{2}at^2\]

В данной задаче у нас нет начальной скорости \(V_0\), но нам дано, что движение является равноускоренным. Равноускоренное движение характеризуется постоянным ускорением. В данном случае, ускорение равно коэффициенту перед t в уравнении скорости, то есть a = 5.

Подставим известные значения в уравнение для пройденного расстояния:

\[S = V_0t + \frac{1}{2}at^2\]
\[S = 0 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (4)^2\]
\[S = 0 + 10 \cdot 16\]
\[S = 160\]

Таким образом, пройденное расстояние материальной точкой за 4 секунды равно 160 единиц длины (что-то непонятное, представим, что это метры, сантиметры или любые другие единицы длины, которые могут использоваться в задаче).