Какое будет ускорение движения двух грузов массой m1 и m2, подвешенных на неподвижные блоки посредством веревки?

Schavel

54

Для решения данной задачи, нам понадобится применить второй закон Ньютона, который говорит о связи силы и ускорения тела.

В данной задаче, на каждый груз действует сила тяжести \(F_1 = m_1 \cdot g\) и \(F_2 = m_2 \cdot g\), где \(m_1\) и \(m_2\) - массы грузов, а \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное 9.8 м/с².

По условию, блоки, на которых подвешены грузы, считаем неподвижными, значит, на грузы действуют одинаковые по модулю и направлению силы натяжения веревки \(T\). Отсюда следует, что сила натяжения веревки равна силе тяжести каждого из грузов: \(T = F_1 = F_2\).

Применяя второй закон Ньютона к каждому из грузов, получим:

\[m_1 \cdot a_1 = T\]
\[m_2 \cdot a_2 = T\]

Заметим, что сила натяжения веревки на самом деле действует на оба груза вместе, поэтому она должна быть равна сумме масс грузов, умноженной на общее ускорение движения системы \(a\):
\[T = (m_1 + m_2) \cdot a\]

Таким образом, мы получаем следующую систему уравнений:
\[m_1 \cdot a_1 = (m_1 + m_2) \cdot a\]
\[m_2 \cdot a_2 = (m_1 + m_2) \cdot a\]

Решая данную систему уравнений относительно ускорений \(a_1\), \(a_2\) и \(a\), получим:
\[a_1 = \frac{m_2}{m_1 + m_2} \cdot a\]
\[a_2 = \frac{m_1}{m_1 + m_2} \cdot a\]
\[a = \frac{T}{m_1 + m_2}\]

Таким образом, ускорение движения первого груза \(a_1\) равно \(\frac{m_2}{m_1 + m_2} \cdot a\), ускорение движения второго груза \(a_2\) равно \(\frac{m_1}{m_1 + m_2} \cdot a\), а общее ускорение \(a\) равно \(\frac{T}{m_1 + m_2}\).