Яка буде швидкість, яку отримає ракета після випалювання 80% своєї маси палива, яка складає 5*10^3 кг, як газу

Ярд

28

Для решения данной задачи нам понадобится закон сохранения импульса. Импульс тела можно определить как произведение его массы на скорость: \(P = m \cdot v\), где \(P\) - импульс, \(m\) - масса тела, и \(v\) - скорость тела. По закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после действия внешних сил должна оставаться постоянной.

В начальный момент ракета имеет массу равную сумме массы палива и массы ракетного корпуса. После сгорания 80% массы палива ракета останется с массой, равной 20% от изначальной массы палива.

Используя закон сохранения импульса, найдем скорость ракеты после сгорания палива. Перед сгоранием палива импульс ракеты равен импульсу палива, а после сгорания палива, импульс ракеты равен продукту массы оставшегося палива на его конечную скорость.

Для начала, найдем импульс палива до сгорания. Масса палива равна 80% от изначальной массы палива, а его скорость равна 1000 м/с. Поэтому импульс палива до сгорания можно найти следующим образом:

\[P_1 = m_1 \cdot v_1\]
\[P_1 = (0.8 \cdot m) \cdot v_1\]

где \(P_1\) - импульс палива до сгорания, \(m_1\) - масса палива до сгорания, \(m\) - изначальная масса палива, и \(v_1\) - скорость палива до сгорания.

Теперь, найдем импульс ракеты после сгорания палива. Масса палива после сгорания равна 20% от изначальной массы палива, а его скорость у нас пока неизвестна. Поэтому импульс ракеты после сгорания палива можно найти следующим образом:

\[P_2 = m_2 \cdot v_2\]
\[P_2 = (0.2 \cdot m) \cdot v_2\]

где \(P_2\) - импульс ракеты после сгорания палива, \(m_2\) - масса палива после сгорания, и \(v_2\) - скорость ракеты после сгорания палива.

Согласно закону сохранения импульса, импульс до сгорания палива равен импульсу после сгорания палива:

\[P_1 = P_2\]
\[(0.8 \cdot m) \cdot v_1 = (0.2 \cdot m) \cdot v_2\]

Теперь можно найти \(v_2\):

\[v_2 = \frac{(0.8 \cdot m) \cdot v_1}{0.2 \cdot m}\]
\[v_2 = 4 \cdot v_1\]

Подставим данное значение, \(v_1 = 1000 \, \text{м/с}\), и найдем \(v_2\):

\[v_2 = 4 \cdot 1000\]
\[v_2 = 4000 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость ракеты после сгорания 80% своей массы палива составит \(4000 \, \text{м/с}\) относительно Земли.